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1、1.1集合1.1.1集合的含义与表示导入新课思路1.军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.思路2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?提出问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在1
2、.55以上的女生坐下！她们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.能能我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.“元素”我们通常用小写拉丁字母a,b,c表示；“集合”用大写拉丁字母A,B,C表示。④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集
3、合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于∈。能不能确定性3个集合M和N相同.这说明集合中
4、的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.互异性思考题？判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流。提出问题①写出实数的分类②阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.讨论结果：常见数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);Z:整数集(全体整数
5、的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).练习课本P51题作业课本P111、2题4.教法与学法的差异在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式、法则、公理、定理以及教师所讲例题类型，对号入座就可以取得好成绩。因此，学生习惯了围着教师转，不善于独立思考，不善于对规律的归纳总结，也就是初中学生学习数学对老师的依赖性较强。到了高中，由于内容多，时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的问题，以落实三基，培养能力
6、。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学方法，领会数学思想，做到举一反三，触类旁通。二、学生数学学习中存在的主要问题1.思维不够严密，运算能力弱，解题不够规范2.现有高中数学教学的内容有不少知识缺漏3.学生怕挫折，性格比较脆弱1.思维不够严密，运算能力弱，解题不够规范新课标下的初中学生由于用惯了计算器，忽视了学生的运算能力，所以对于解题过程中很基础的运算都容易出错。新课程中注重学生的全面素质培养，课堂上学生讲述的机会较多，所以得到肯定的机会也较多，这本来是好事，但我认为凡事做过
7、就会失真。2.现有高中数学教学的内容有不少知识缺漏现在的高中数学教材实施新课标才几年，所用教材与初中新课程教材在衔接上存在一定问题。在初中新教材中被弱化或删减的一些教学知识在高中教学中需要应用，这就出现了知识上的缺漏。如：韦达定理、十字相乘、二次根式、射影定理、相交弦定理、两圆的位置关系等。这些知识的缺漏，对学生学习数知识造成了很大的困难，因为这些知识中大多数是高中数学经常要用到的知识。3.学生怕挫折，性格比较脆弱现代的中学生独生子好较多，娇生惯养的较多，很多都具有争强好胜、个性十足，但由于各方面条件都
8、很优越，从小就生活在一个很宽松的环境中，很多学生过着衣来伸手，饭来张口的生活，所以经不起任何挫折和干扰的脆弱的“蛋壳心理”。一旦遇到挫折的环境，或受到批评，往往会采取过激的行为；或攻击，或自责，或冷漠退让，或放弃追求，甚至出现轻生行为。这是整个教育面临的一个共性问题，也是影响学生学好高中数学的一个重要因素。三、搞好初、高中数学教学衔接应采取的有效措施（1）搞好入学教育。（2）摸清班级学情，针对性教学。（1）搞好入学教育。初、高中教材内容相比
