反比例函数的概念和图像性质

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1、反比例函数的概念和图像性质知识点一:反比例函数的定义如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k0)的形式,那么称y是x的反比例函数。有三种形式①一般式y=(k0)②求解式k=xy(k0)③指数式y=k(k0)例1下列函数中哪些是反比例函数,是反比例函数的找出它的k值⑴y=⑵y=⑶y=+7⑷y=-⑸y=⑹y=⑺y=例2若函数y=(a-3)是反比例函数,则a的值。巩固练习1.在式子(1)(2)(3)(4)(5)中哪些是反比例函数是反比例函数的找出它的k值2.若函数是反比例函数,则m的取值是3.如果

2、函数为反比例函数,则的值是知识点二:确定反比例函数的解析式(1)反比例函数关系式的确定方法:只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。例1.反比例函数的图象经过A(1,-2),求反比例函数的关系式例2.已知y与x成反比例,且当x=2时,y=3,求:(1)y关于x的函数解析式;(2)当x=-2时的y值.巩固练习1.函数的图象经过点A(1,—2),则的值为()。A.B.C.2D.—22.反比例函数的图象经过点(2,1),则的值是3.已知点(2,)是反

3、比例函数y=图象上一点,则此函数图象必经过点()A.(3,-5)B.(5,-3)C.(-3,5)D.(3,5)5.已知与成反比例,当时,那么当时106.反比例函数的图像经过(,5)点、(,-3)及(10,)点,则=    ,=    ,=    ;7.双曲线经过点(2,―3),则k=8.已知S与P成反比,当P=3时,S=2,那么P=2时,S=      ;知识点三:反比例函数概念的应用注意:(1)在实际问题中,辨别两个变量是否是反比例函数关系,看两个变量的积是否是定值;(2)解析式中自变量x和因变

4、量y的取值范围都是不为零的一切实数、例1、设反比例函数,正比例函数,求与之间的函数关系式,并指明它是什么函数、例2、设面积为的平行四边形的一边长为a(cm),这条边上的高为h(cm)、⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围;⑵h关于a的函数是不是反比例函数?如果是,请说出它的比例系数、例3.商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为____________,是______函数巩固练习1.某工人承包运输粮食的总数是20吨

5、,每天运x吨,共运了y天,则y与x的关系式为______,是______函数.2.小华以每分钟x字的速度书写,y分钟写了300个字,则y与x的函数关系式为()(A)x=(B)y=(C)x+y=300(D)y=3.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是,下面说法正确的是()A、为定值,与成反比例B、为定值,与成反比例C、为定值,与成正比例D、为定值,与成正比例10知识点四:反比例的图像画法作反比例函数y=和y=-的图像1:列表:(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)x-

6、8-4-3-2-1  12348             2:描点:3:连线:(用光滑的曲线顺次连接各点)4:归纳:做反比例函数图像应注意什么问题?①②讨论与交流(1)反比例函数y=的图像在哪两个象限?和函数y=-的图象有什么相同点和不同点?(2)反比例函数的图象在哪两个象限?由什么确定?(3)在每一个象限内,随的变化如何变化?总结知识点随的变化情况也同有关系,即,当时,在每一个象限内,随的增大而减小;当时,在每一个象限内,随的增大而增大。课堂练习1.若y是x的反比例函数,且当x=3时,y=5,则

7、y与x之间的函数关系式2.已知y-2与成反比例,当=3时,=1,则与间的函数关系式为;3.已知P(-6,3)在函数的图象上,那么下列的点不在该函数的图象上的是()A、(-3,6)B、(,-54)C、(3,-54)D、(-4,)104.下列各点中,在函数图象上的是()A.(-2,-4)B.(2,3)C.(-1,6)D.(-1,-6)5.平面直角坐标系中有四个点:,,,,其中在反比例函数图象上的是(  )A.点  B.点   C.点   D.点6.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系,是反比例函数关

8、系的是()A.斜边长为5的直角三角形中,两直角边之间的关系.B.等腰三角形中,顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D.面积20cm2的菱形,其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.7.如果反比例函数的图象经过点,那么下列各点在此函数图象上的是()A.B.C.D.8.已知y与x-1成反比例,当x=时,y=-,那么,当x=2时,y的值为;9.一条双曲线过点,则函数的解析式为,它的图象在第象限,且在每一个象限中y随x的减小而。10.已知是的反比例函数,当=5时

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