反比例函数的图像和性质

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1、课题：1.2反比例函数的图像和性质（1）[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点[教学过程]（一）、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?请试画出一次函数y=x+2的函数图像：在回忆与交流中进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例

2、函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?（二）、探索活动探索活动1反比例函数的图象．猜想：反比例函数y=(k≠0,k是常数)的图像是什么样子呢？我们来画反比例函数y=的图像。1、列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x取一些负数和一些正数值，并计算出相应的函数值，列成下表：x-6-4-2-1--1246y=2、描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点。如图：3、观察和分析：问题一：在下图中，y轴右边的点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y怎样变化？　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　　问题二:y轴左边的点也有这样的性质吗？　　　　可以证明，对于反比例函数y=，当x＞0时，函数值随自变量x的增大而　　　，当x＜0时函数值随自变量x　　　　。4、连线：我们可以把y轴右边的各点和左边的各点，分别用一条光滑的曲线连起来（左边也如此）如上图。观察上图，讨论：(1)在上图中，在各分支中，y是如何随x的变化而变化的？　　　　　　　　　　　　　在各分支中，x与y的取值有何特点？　　　　　　　　　　　　　　　这两个分支在平面直角坐标系中成什么对称？　　　　　　　　　　　（2）两支曲线会与x轴及y轴相交吗?　　

4、　　　　　　　　　　　　　指出：当k＞0时，反比例函数y=(k≠0,k是常数)的图像也有上述性质，那么，以后我们画y=(k≠0,k是常数)的图像时，只要用“　　　、　　　、　　　”三步。（三）应用新知1、画出下列反比例函数的图像：（1）y=(2)y=2、指出下列函数中哪一个是反比例函数，并指出反比例系数k的值。（1）y=(2)y=－(3)y=(4)y=2x+13、在y=的图像中再画出y=,y=的图像，你有什么新的发现？　　　　　　（四）课堂小结：画反比例函数和正比例函数的过程有哪些不同？　　　　　在画反比例函数y=(k≠0,k

5、是常数)的图像的过程中应注意什么？（五）本节课你有什么收获?