反比例函数的概念和图像性质

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1、反比例函数的概念和图像性质知识点一：反比例函数的定义如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。有三种形式①一般式y=(k0)②求解式k=xy(k0)③指数式y=k（k0）例1下列函数中哪些是反比例函数，是反比例函数的找出它的k值⑴y=⑵y=⑶y=+7⑷y=-⑸y=⑹y=⑺y=例2若函数y=(a-3)是反比例函数，则a的值。巩固练习1．在式子（1）（2）（3）（4）（5）中哪些是反比例函数是反比例函数的找出它的k值2．若函数是反比例函数，则m的取值是3.如果

2、函数为反比例函数，则的值是知识点二：确定反比例函数的解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。例1.反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例函数的关系式例2.已知y与x成反比例，且当x=2时,y=3，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.巩固练习1．函数的图象经过点A（1，—2），则的值为（）。A．B.C.2D.—22.反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是3.已知点（2，）是反

3、比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（3，－5）B．（5，－3）C．（－3，5）D．（3，5）5.已知与成反比例，当时，那么当时106.反比例函数的图像经过（，5）点、（，－3）及（10，）点，则＝　　　　，＝　　　　，＝　　　　；7.双曲线经过点（2，―3），则k=8.已知Ｓ与Ｐ成反比，当Ｐ＝3时，Ｓ＝2，那么Ｐ＝2时，Ｓ＝　　　　　　；知识点三：反比例函数概念的应用注意：（1）在实际问题中，辨别两个变量是否是反比例函数关系，看两个变量的积是否是定值；（2）解析式中自变量x和因变

4、量y的取值范围都是不为零的一切实数、例1、设反比例函数，正比例函数，求与之间的函数关系式，并指明它是什么函数、例2、设面积为的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）、⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数、例3．商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数巩固练习1.某工人承包运输粮食的总数是20吨

5、，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．2.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为()(A)x=(B)y=(C)x+y=300(D)y=3.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A、为定值，与成反比例B、为定值，与成反比例C、为定值，与成正比例D、为定值，与成正比例10知识点四：反比例的图像画法作反比例函数y=和y=-的图像1：列表:(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)x-

6、8-4-3-2-1  12348             2：描点：3：连线：（用光滑的曲线顺次连接各点）4：归纳：做反比例函数图像应注意什么问题？①②讨论与交流（1）反比例函数y=的图像在哪两个象限？和函数y=-的图象有什么相同点和不同点？（2）反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？（3）在每一个象限内，随的变化如何变化？总结知识点随的变化情况也同有关系，即，当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限内，随的增大而增大。课堂练习1.若y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，则

7、y与x之间的函数关系式2.已知y-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为；3.已知P（-6，3）在函数的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是（）A、（-3，6）B、（，-54）C、（3，-54）D、（-4，）104.下列各点中，在函数图象上的是（）A．（－2，－4）B．（2，3）C．（－1，6）D．（-1，-6）5.平面直角坐标系中有四个点：，，，，其中在反比例函数图象上的是（　　）A．点　　B．点　　　C．点　　　D．点6.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关

8、系的是（）A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D.面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.7.如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（）A.B.C.D.8.已知y与x-1成反比例，当x=时，y=-，那么，当x=2时，y的值为；9.一条双曲线过点，则函数的解析式为，它的图象在第象限，且在每一个象限中y随x的减小而。10.已知是的反比例函数，当=5时