控制工程基础-第二章

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1、*北京科技大学自动化学院自动化系1设计控制系统应完成哪些工作？控制对象运动规律的描述控制对象运动规律定性分析控制对象运动规律定量分析控制系统的设计与综合控制对象和控制系统的数学模型本章任务*北京科技大学自动化学院自动化系22、控制系统的数学模型2.1控制系统的运动方程2.2线性系统的频域模型2.3方框图与信号流图小结*北京科技大学自动化学院自动化系3本章学习要点简单物理系统的微分方程的列写；非线性模型的线性化方法；传递函数和传递函数矩阵的概念；结构图和信号流图的变换与化简；*北京科技大学自动化学院自动化系42.1控制系统的运动方程例2.

2、1.1研究RLC电路，试找出输出电压uc(t)随输入电压ur(t)变化的规律。解R、C、L以及初始uc(0)确定时,已知ur(t)就可以确定uc(t)*北京科技大学自动化学院自动化系52.1控制系统的运动方程例2.1.2如图：由质量为m的木块、弹性系数为K的弹簧和阻尼系数为B的系统，试找出木块的位移x(t)与外力F(t)之间的关系。解m、K、B以及初始x(0)确定时,已知f(t)就可以确定x(t)*北京科技大学自动化学院自动化系62.1控制系统的运动方程直流他励电动机电枢电路，取电枢电压ua为输入量,电动机角速度ωm为输出量,讨论它们之

3、间的关系。电枢回路电压平衡方程：电磁转矩方程：ammtiCM)(=电动机轴上的转矩平衡方程：例2.1.3解电枢反电势是电枢电流产生的电动转矩是电动机转矩系数mMmC是折合到电动机轴上的总负载转矩(t)McJm:电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量；fm:电动机和负载折合到电动机轴上的黏性摩擦系数；*北京科技大学自动化学院自动化系72.1控制系统的运动方程注意观察三个示例的微分方程可以通过求解得到ur(t)~uc(t)，f(t)~x(t)之间内在运动的关联关系、分析系统的运动特性。进而改造系统-选择适当的R、L、C和m、B、K得到希望的

4、运动规律。许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统，其物理背景可能完全一样，可以用一个运动方程来表示，我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，即它们具有相同的数学模型。这类系统被称为相似系统。*北京科技大学自动化学院自动化系82.1控制系统的运动方程控制系统的运动—对系统施加控制（即输入控制信号），从而得到系统输出量（即受控量）随时间的变化规律（即输出响应信号）。控制系统的运动方程—根据描述系统特性的物理学定律，如机械，电气，热力，液压等方面的基本定律写出。展示系统在运动过程中各变量之间的相互关系，既定性又定量地描述整个系统

5、的运动过程。数学模型—描述系统内部物理量（或变量）之间的数学表达式，是分析和设计自动控制系统的基础。静态模型：在静态条件下（即变量不随时间变化），描述变量之间关系的代数方程(组)。动态模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程(组)。*北京科技大学自动化学院自动化系92.1控制系统的运动方程建立数学模型的方法解析法—依据描述系统运动规律的运动定律来得到微分方程的方法。实验法—基于系统输入输出的实验数据来建立数学模型的方法。数学模型的形式时域模型—微分方程、差分方程和状态方程；复频域模型—传递函数、结构图、频率特性。*北京科技大学自动化学院

6、自动化系102.1控制系统的运动方程问题：从严格意义上讲，绝大多数系统的数学模型都不是线性模型（即系统并非是线性系统）。事实上，任何一个元件总是存在一定程度的非线性。即使假设具有线性的特性，也是局限在一定的范围内。几种常见的非线性*北京科技大学自动化学院自动化系112.1控制系统的运动方程两类非线性系统具有连续变化的非线性系统动态：y(n)=f(t;y,y(1),…,y(n-1),x,x(1),…,x(m))静态：y=f(x)本质非线性系统*北京科技大学自动化学院自动化系122.1控制系统的运动方程非线性微分方程的求解很困难。在一定条件

7、下，近似地转化为线性微分方程，可以使系统的动态特性的分析大为简化。实践证明，这样做能够圆满地解决许多工程问题，有很大的实际意义。线性化的方法忽略弱非线性环节：如果元件的非线性因素较弱或者不在系统线性工作范围以内，则它们对系统的影响很小，就可以忽略。台劳级数展开法(小偏差法，切线法，增量线性化法)：适用前提—假设在控制系统的整个调节过程中，各个元件的输入和输出量只是在平衡点附近作微小变化。*北京科技大学自动化学院自动化系132.1控制系统的运动方程忽略二次以上的各项，上式可以写成：A(x0,y0)平衡点，函数在平衡点处连续可微，则可将函数

8、在平衡点附近展开成台劳级数：其中：—非线性元件的线性化数学模型*北京科技大学自动化学院自动化系142.1控制系统的运动方程平均斜率法：如果一非线性元件输入输出关系如下图所示，此时不能台劳级数展开法，可用平均