光波的叠加综述

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1、光波的叠加综述光波的叠加综述一、本章所讨论内容的理论基础：（一）、波的独立传播定律：两列光波在空间交迭时，它的传播互不干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列波完全不存在一样各自独立进行.此即波的独立传播定律。（二）、波的叠加原理：当两列(或多列)波在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。若波的独立传播定律成立，则当两列(或多列)波同时存在时，在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在该点产生振动的合成.此即波的迭加原理。光波的叠加综述波在其中服从叠加原理的媒质称为“线性媒质”。此时，对于非相干光波：即N列非相干光波的强度满足线性迭加关系。对于相干光波：即N列相干光波的振幅满足线

2、性迭加关系。§2-1两个频率、振动方向、传播方向相同的单色光波的迭加两个频率、振动方向、传播方向相同的单色光波的迭加的结果为一个新的单色光波，表示为：或：式中：叠加获得的新光波的振幅、振动方向与两原光波的振幅、振动方向密切相关。新光波的强度的变化与两原光波到达考查点时的位相差(或光程差）对应，当两原光波的振幅相等时，合成波的强度为显然：当δ=±2mπ或△=±2mλ0(m=0、1、2…)时，P点光强最大；当δ=±2(m+1/2)π或△=±（m+1/2）λ0(m=0、1、2…)时，P点光强最小；介于上两者之间时,P点光强在0~2之间。§2-2两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色波的

3、叠加叠加的结果为驻波：波函数为此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为的简谐振动。但：A：合成波振幅不是常数，与各点坐标有关，当m=0、1、2的位置上振幅最大，为2E10，为波腹，间距为λ/2当m=0、1、2的位置上振幅为零，为波节，间距为λ/2§2-3两个频率、传播方向相同、振动方向互相垂直的光波的叠加叠加的结果为椭圆偏振光，和矢量终点的轨迹满足如下方程：E与x轴的夹角满足：此式表明：E的方向一般是不固定的，将随着z和t变化。即合成波一般不是线偏振波。§2-3两个频率、传播方向相同、振动方向互相垂直的光波的叠加椭圆形状由两叠加光波的位相差δ=α2-α1或光程差∆和振幅比a2

4、/a1决定。旋向由δ=α2-α1或光程差∆决定，sinδ>0左旋情况sinδ<0右旋情况强度：表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与两个叠加波的位相无关。§2-4两个不同频率的单色光波的叠加合成波写成：令：则即合成波可看成一个频率为，而振幅受到调制（随时间和位置在–2a到2a之间变化）的波。它包含两种速度：等相面的传播速度（相速度）和等幅面的传播速度（群速度）。由前述讨论可知：1．无论多少个相同频率而有任意振幅和位相的单色光波的叠加时，所得到的合成波仍然是单色光波。2．两个不同频率的单色光波叠加起来，其结果就不再是单色波，而是一个复杂波，波形曲线不再

5、是正弦或余弦曲线。3．上述结果可以推广到三个或三个以上波动的叠加与合成问题。4．反过来，任意一个复杂波也可以分解成一组单色波。下面将讨论复杂波的分析方法，并分别对周期性和非周期性复杂波两种情况加以讨论。§2-5光波的分析一、周期性波的分析二、非周期性波的分析§2-5光波的分析一、周期性波的分析：周期性波：接连着的相等的时间和空间内运动完成重复一次的波。周期性波不一定具有简谐性。对于这类周期性波可以应用数学上的傅里叶级数定理：具有空间周期λ的函数f(z)，可以表示成一些空间周期为λ的整数倍（即λ，λ/2，λ/3…）的简谐函数之和。其数学形式为§2-5光波的分析或写为式中a0，a1，a2是待定常

6、数，k=2π/λ为空间角频率。傅里叶级数定理还可以写成更为简洁的形式。由三角等式：式中式（1），（2）通常称为傅里叶级数，而A0，An，Bn称为函数f(z)的傅里叶系数，它们分别为：§2-5光波的分析上式表明：若f(z)代表一个以空间角频率k沿z方向传播的周期性复杂波，则经过傅里叶分析，可以分解成许多振幅不同且空间角频率分别为k，2k，3k，…的单色波的叠加。即若给定一个复杂波的函数形式，对他进行傅里叶分析，只需由式（3）决定它的各个分波的振幅便可。§2-5光波的分析例：如图示，空间周期为λ的矩形波，在一个周期内它可用如下函数表示：f(z)为奇数：则A0=0，An=0zf(z)+1-10λ/

7、2λ-λ/2§2-5光波的分析得到B1=4/π，B2=0，B3=4/3π，B4=0，B5=4/5π，…该矩形波的傅里叶级数，或者说这个矩形波分解成的傅里叶简谐分波为：其中第一项成为基波，它的空间角频率为k=2π/λ，空间频率为1/λ，是基频。第二项、第三项是三次谐波和五次谐波[空间频率m/λ(m≥2)是谐频]。§2-5光波的分析通常用一种空间频谱图解方法来表示傅里叶分析的结果：以横坐标表示空间角频率，纵坐标表