第二章 光波的叠加和分析

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1、前言§1波的独立传播和叠加原理§2两束同频振动方向平行的标量波的叠加§3两束同频振动方向垂直的标量波的叠加§4不同频率的两个平面单色波的叠加§5光波的分析前言叠加几束简单复杂的的光波光波分解首先讲述作为矢量波的光波，在某些情况下可看作标量波；光波在空间传播时在一些特定条件下满足独立传播原理；进而介绍关于光的叠加原理。在此基础上，作为特殊情况，讲解两束光波在不同情况下的叠加结果：规律、概念及应用。第一节波的独立传播和叠加原理一、标量波和矢量波dd描述光波的物理量E和B是矢量，即光波在本质上是矢量波在某些特殊的情况下，光波电场强度和磁感应强度矢量的振动方向不随时间和空间变化，此时电场强度

2、和磁感应强度成为标量，因而这类光波成为标量波光波是横波，可选择传播方向为直角坐标系的z方向，则矢量就变成了二维矢量，可将之分解为x，y方向的分量，若光波传播的媒质对这两个方向上的分量有相同的性质，则这两个分量有相同的传播规律，于是任一个分量的波函数就可代表其对应的矢量波，则矢量波的处理变为标量波处理。二、波的独立传播原理波的独立传播原理：当从不同振源发出的两列波在同一空间区域传播时，它们之间互不干扰，每列波都按各自的规律独立传播，不受另一列波的影响，这个规律就是波的独立传播原理二、波的独立传播原理波的独立传播原理：当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存

3、在而受到影响注意：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中三、光波的叠加原理和线性媒质当存在两个或多个光波同时传播时，如果光波的独立传播原理成立，则它们叠加的空间区域内，每一点的扰动将等于各个光波单独存在时该点的扰动之和。这就是光波的叠加原理，即光波叠加原理的数学基础：dddd∂2EE(r,t)2如果光波1和E(r,t)都是方程∇E=µε的解，22∂tdd则它们的线性叠加CE(,rt)+CE(rt,)+C也显然是该方程11223的解，并且构成一个复杂的波微分波动方程的解的叠加性，构成了光波叠加原理的数学基础。光波叠加原理的成立也是有条件的真空中，光波叠加原理普遍成立媒质中，光波电磁场

4、与媒质内部物质的相互作用满足线性条件时，光波叠加原理成立。当光强很强时，光与介质相互作用产生了非线性光学效应，光的叠加原理不再成立媒质分为‘线性媒质’和‘非线性媒质’线性媒质：波在其中传播时服从叠加原理和独立传播原理的媒质称为非线性媒质：波在其中传播时不服从叠加原理和独立传播原理的媒质称为’。第二节两束同频振动方向平行的标量波的叠加本节讨论两个频率相同、振动方向平行的光波的叠加，显然这两个光波可视作标量波，于是问题就是两个标量波叠加的问题一、同向传播的平面波的叠加假设有两个简谐平面波，其时间频率为ω，振幅分别为E10和ϕϕE20，初始位相分别为10和20，传播方向沿着z轴，它们被表示

5、为：EE22=−0exp⎡⎣i(kzωt)+ϕ20⎤⎦EE11=−0exp⎡⎣i(kzωt)+ϕ10⎤⎦这两个光波叠加后的合成波可以表示为：Ez(,et)=−E10xp⎡⎣i(kzωt+ϕω10)⎤⎡⎦⎣+E20expi(kz−t)+ϕ20⎤⎦=+⎡⎤⎣⎦E10exp(iEϕϕ10)20exp(i20)exp⎡⎣i(kz−ωt)⎤⎦=−Ei0exp⎡⎣(kzωt)⎤⎦（2.2.1）其中：EE01=+⎡⎤⎣⎦0exp(iϕϕ10)E20exp(i20)=+⎡⎤⎣⎦EE10cos(ϕϕ10)20cos(20)+i⎡⎣E10sin(ϕ10)+E20sin(ϕ20)⎤⎦=E00exp(iϕ)

6、(2.2.2)1222上式中：

7、E

8、=[E+E+2EEcos(ϕ−ϕ)]（2.2.3）0102010202010Esinϕ+Esinϕ10102020ϕ=arctan[]0（2.2.4）Ecosϕ+Ecosϕ10102020由以上分析得到合成波的表达式为：Ez(,t)=−

9、E00

10、exp⎡⎣i(kzωt+ϕ)⎤⎦表明：合成波还是一个与分量波时间频率相同，传播方向相同，其它空间、时间参量以及位相速度都没有变化的简谐平面波，只是有了新的振幅和初位相，而且合成波的振幅和位相均取决于分量波的振幅和初始位相。当E=E时，由（2.2.3）有1020

11、E

12、=2Ecos[(ϕ−ϕ)/2]010201

13、0可见，此时合成波的振幅取决于两个分量波的位相差当E=E时，由（2.2.4）得：1020ϕ=(ϕ+ϕ)/201020可见，合成波的初位相等于两个分量波初位相的平均值当E=E时，总的合成波函数为1020Ez(),2t=−E10cos⎡⎣(ϕϕ1020)2⎤⎡⎦⎣exp{ikz−ωt+()ϕ10−ϕ202⎤⎦}所以，当E=E且φ=φ时，合成波与分量波振动状态10201020相同，只是振幅增大一倍而在φ-φ=±π情况下，可知合成振幅为零。1020二、反向传播的平