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1、二次根式的性质与运算什么是二次根式?二次根式的规律和性质:(a≥0),=常用二次根式运算法则:(1)(,)(2)(,)相关考点类型一二次根式的“双重非负性”例1(1)要使代数式有意义,的取值范围是().A.B.C.且D.且(2)要使代数式有意义,那么的取值范围是.【变式题组】1.二次根式有意义,则实数的取值范围是().A.B.C.D.2.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是().A.B.C.D.3.函数中自变量的取值范围是().A.B.C.且D.且例2(1)已知,求的值.(2)已知,求得值.(3)若,则.【变式题组】6.若,则、的值分别为.7.已知、为
2、实数,且,则.9.已知实数满足,那么.类型二最简二次根式与同类二次根式例3(1)下列二次根式,,,,,中,为最简二次根式的是.(2)在下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.【变式题组】10.在下列根式,,,中,最简二次根式有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.下列四组根式中,是同类二次根式的一组是()A.和B.和C.和D.和类型三利用二次根式的性质化简例4如果式子化简的结果为,则的取值范围是().A.B.C.D.【变式题组】12.若代数式的值是常数2,则的取值范围是.类型四简单的二次根式的化简与求值例5(1)计算:(2)计算:(3)把
3、根号外的因式移到根号内结果为().A.B.C.D.15.计算:16.计算:(1)化简:,并将自己喜欢的的值代入化简结果进行计算.(2)代数式化简为().A.B.C.D.(3)化简的结果为().A.B.C.D.例6(1)先化简,再求值:,其中,(2)已知正实数,满足:,且,则【变式题组】18.(1)已知,,则.(2)先化简,再求值:,其中19.已知,是大于1的自然数,那么的值是().A.B.C.D.20.设,,则代数式的值是(用表示).跟踪训练1.函数自变量的取值范围是.2.若代数式有意义,则实数的取值范围是().A.B.且C.D.且3.计算:4.先化简,再求
4、值:,其中,5.若,则的值为()A.B.C.D.6.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:设(其中、、、均为整数),则有.∴,.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当、、、均为正整数时,若,用含、的式子分别表示、,得:,.(2)利用探索的结论,找一组正整数、、、填空:+=(+)2;(3)若,且、、均为正整数,求得值.补充训练一、填空题:1.要使根式有意义,则字母x的取值范围是______.2.当x______时,式子有意义.3.
5、要使根式有意义,则字母x的取值范围是______.4.若有意义,则a能取得的最小整数值是______.5.若有意义,则______.6.使等式成立的x的值为______.7.一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A点爬到了C点,则蚂蚁一共爬行了______cm.(图中小方格边长代表1cm)图1二、选择题:8.使式子有意义的实数x的取值范围是()(A)x≥0(B)(C)(D)9.使式子有意义的实数x的取值范围是()(A)x≥1(B)x>1且x≠-2(C)x≠-2(D)x≥1且x≠-210.x为实数,下列式子一定有意义的是()(A)(B)(C)(D)11.有一个长、宽、高
6、分别为5cm、4cm、3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是()(A)(B)(C)(D)12.如图2,点E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是5,那么大正方形的边长应是()图2(A)(B)(C)(D)17.(1)已知,求的值;(2)已知,求yx的值.
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