负负得正完美说明

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1、借此论坛，我想把我多年的想法公开一下：小学时，我看过一本书：其中描述负数为：一个量水位的尺子，水下为负数，水上为正数。而为什么负负得正？为什么一个一元二次方程的结果为两个根（两个解）？没人说的太清楚。后来我又看了一本国外的书：《数学是什么？》里面说的也不清楚。那么为什么？负负得正哪来的？人们为什么要这样规定？现实生活中并不存在负负相乘的情况。注意：下面的所有的单元数据全是正数；（如：a、b等）a-(b-c)=a-b+c;a(b-c)=ab-ac;(a-b)(c-d)=a(c-d)-b(c-d);相信这几个四则运算

2、的法则，大家在现实生活中，会遇到的，会发生这样的事，大家一定很容易理解。那么我们再看一个式子：(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b);(b-a)(b-a)=b((b-a)-a(b-a)按四则法则展开，它们都是a^2-2ab+b^2;继而：那么再看两对数：(a-b)(c-d)是否相等于(b-a)(d-c)（这里的a、b、c、d均为正数）即：一对正数相乘与一对负数相乘的情况按前述的大家易理解的，并为大家公认的四则运算法则相乘的结果是否相等。展开来算一下:它们都是：ac-bc-da+db那么：这时你明白了，不

3、是你承认的从大自然规律中，得到的一些基本常识吗？(四则运算法则）那么：你得承认负负得正啊！那么负负得正怎么来的？它实际上是解阿拉伯方程式时的产物。因为，解阿拉伯方程式中，等式两边同时运算，搬移，一定会产生小于0的数。如果按照四则法则来算的话，就会产生负负得正的结果，那么反过来说：就会有解二元一次方程出现两个解。（关注：一元二次方程的解的证明过程）即然负负相乘不可能在自然界中直接发生，那它必然是通过四则运算产生的。换句话说：负负得正是四则运算的一个特例，并无神奇之处。再多我不想说了，大家深刻的想一下。（注：如果要转

4、载这篇文章，请注明是CHCJ网上的cpu12g所说。）（这是我二十年前的想法，始终没有机会发表）--------------------------------------------------------------------------------------------------早起不爽，再打几个字：我们来讨论一下一元二次方程的求解过程：现有式：aX^2+bX+c=0;这个式子假定它是从自然的某个运算中得来。现在我们想知道里面的X是个甚嘛数字。于是长着阿拉伯脑袋的人想：我能否把它转成：（X-e）^2=

5、f^2或是（e-X）^2=f^2这样的形式呢？于是他们努力了：这样一展开：出现了X^2-2eX+e^2=f^2;这样他们与上式比较后首先得出：-2eX=（b/a)X；为了避开讨厌的负数，我们可以写成：0-2eX=（b/a)X；两边同加（2eX）则为：0=(b/a)X+2eX;两边同减(b/a)X，则为：0-(b/a)X=2eX;两边同除2x得出：e=(0-(b/a))/2;于是乎把上式改成了：X^2-(0-(b/a)X)+(0-(b/a))/2)^2-(0-(b/a))/2)^2+(c/a)=0;这时我们可以看出

6、：（X-(0-b/a)/2)^2=-(c/a)+((b/a)/2)^2;到了这里了，阿拉伯人发现：（有（X-e)^2=(e-X)^2的问题）为什么?前面说了四则运算法则造成的。所以，他们要写出两个式子：第一：（X-(0-b/a)/2)^2=-(c/a)+((b/a)/2)^2;第二：((0-b/a)/2-X)^2=-(c/a)+((b/a)/2)^2;这时，你应该明白俺的良苦用心了。这时解出的X，也有可能是负数，但你回头想一想，当初的那个式子：aX^2+bX+c=0;是怎么来的？你绝不可能直接从某个现实运算中写出

7、负数乘负数的情况。只有通过四则运算法则才弄出了aX^2这一项。哈哈哈哈，现在你明白了，负负得正是怎么回事了吧？再次重申一下：在我这一辈子遇到的现实计算中，我并没有直接用负数去乘负数的情况。那么：假定有两个负数：X，Y，X=0-a;Y=0-b;在我们的一个复杂运算后(还包括了其它的运算），不幸发生了X*Y。那么，我们把它们用（0-a）*（0-b）方式表达一下，并用上面的四则运算法则展开，得：0*0-0*b-a*0+ab;结果发现：它就是ab，那么：我们可不可以说：XY=ab？那么：我们可不可以说：XY是一个没有算完

8、的式子，它必须写成：（0-a）*（0-b）再计算，而它的结果又是明显的呢？注：这里的证明并不是都十分严格，（甚至还有错误）但是为了大家能清楚地看出问题的本质，就简写了。所以，如果想要接照中国教科书中，历来所谓的严格证明的朋友，就去看教科书吧。------------------------------------------------------------------