负负得正 教材比较

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1、初中数学教材中“负负得正”内容的比较研究谢红英新疆石河子第五中学摘要：从内容的呈现方式和数学认知水平两个维度，对我国8个、新加坡2个、美国加州2个、德国1个共13个不同版本的初中数学教材中的“负负得正”内容进行比较分析，通过比较发现：绝大多数教材关注内容呈现的过程性，且使用的模型和问题情境呈现多样化，在引导教学方式的转变上体现出共性与特色；教材都重视学生高认知水平的培养。关键词：教材比较；负负得正；内容呈现；认知水平“负负得正”在初中数学教材中是数与代数内容的重点，是学生学习数系扩充的关键，对培养学生数感、运算能力起着关键作用。“负负得正”的教学,教师应该重视内

2、容呈现的过程性，正如著名的水稻专家袁隆平院士曾说：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负得正，就去问老师，老师说：‘你记住就是’，学几何时对一个定理有疑议去问，还是一样的回答。我由此得出结论：数学不讲道理，于是不再理会，学数学兴趣一直不大，成绩不好。”从他这段话中可以看出，我们在讲解有理数运算法则的引入时，如果不讲原因，甚至只简单的让学生“记住就行”，那会对刚刚系统接触数学的七年级学生今后的学习产生多么大的不良影响!本文拟对我国8个、新加坡2个、美国加州2个、德国1个共13个不同版本的初中数学教材中的“负负得正”内容进

3、行比较分析，以此反映此内容的不同呈现方式，以及在引导教学方式的转变上体现出共性与特色,有利于学生更好的顺应本节内容的知识。本研究中，初中教材选取北师版［1］、人教版（原来）、人教版［2］、华师版［3］、苏教版［4］、浙教版［5］、江苏1971年版［6］、北京1969年版［7］、新加坡版（原来)［8］、新加坡版［9］、美国加州1、美国加州3［10］及德国版［11］等13个版本。从内容的呈现方式和数学认知水平两个维度进行比较。1.呈现方式的比较1.1教材呈现方式使用的模型刻画《义务教育数学课程标准（2011版）》在阐述数学课程内容特征时，强调“它不仅包括数学的结果，

4、也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学方法”，课程内容的组织“要呈现过程，处理好过程与结果的关系”7，由此要求教材内容的呈现应体现过程性［12］。除江苏1971版是直接给出正负数乘除运算法则外，其余12个版本教材的内容呈现都体现了过程性，关注了学生对知识的认知过程。就其内容呈现的不同方式，归纳概括为以下几个模型［13］：①归纳模型：（-3）×3=-9（-3）×2=-6（-3）×1=-3（-3）×0=0从而（-3）×（-1）=？通过观察、探索、分析、推理，归纳得到当第二个因数依次减少为1时，积增加3，进而从符号和绝对值两个方面总结得到法则。在此过程中，学生不仅掌握了

5、知识，还发展了合情推理的能力，探究意识也得到了强化。②分配律模型：（-3）×（-2）=（-3）×（0-2）=（-3）×0-0-（-6）=6即引入负数后，“保持”运算律从而得到法则，这与数学内部发展相矛盾，运算应先规定法则再验证运算律是否成立。③相反数模型：3×2=3+3=6（-3）×2=（-3）+（-3）=-6由此得结论：将一个因数换成它的相反数，所得乘积就是原来积的相反数所以（-3）×（-2）=6经历了：特殊一般特殊，得到法则的过程渗透了归纳推理和演绎推理，这对提高学生的逻辑思维能力大有益处。④两组具有相反意义的量的模型：今天气温记为0℃，每天下降3℃（上升为

6、正，下降为负），昨天记为-1，前天记为-2（今天之前为负，之后为正），（-3）×（-2）就是前天的气温，即6.因此（-3）×（-2）=6水位变化，小虫爬，蜗牛爬可视为此模型。用学生感兴趣的生活情境激发学生的学习热情，但在实际问题中引入两组具有相反意义的量并且产生运算关系，学生理解起来比较困难。⑤数轴模型：规定：数轴的正方向为东，负方向为西。一个人在数轴的原点处，-2看作向西运动2米，（-3）×（-2）看作沿反方向（东）运动2次，结果向东运动了6米，所以（-3）×（-2）=67此模型结合了相反意义的量的实际情况，自然、易于理解，能使乘法法则的学习与加法相一致，做到

7、了知识的顺应，有利于学生知识的架构。说明：这些模型的作用不是推导、证明法则，只是对法则的合理性进行有效的说明，渗透数系扩充的两条主要途径［14］（元素添加和等势抽象），为数的学习奠定良好的思维基础。1.2教材呈现方式使用的模型比较分析12个版本教材中，有10个版本使用单一模型呈现，2个版本使用两种模型呈现。具体情形如下：使用单一模型呈现的情况如表1：表1模型分类使用的版本归纳模型北师版、新加坡版、美国加州1相反数模型人教版（原）、华师版两组具有相反意义的量的模型人教版、苏教版、浙教版数轴模型德国版分配律模型北京1969版补充描述：相反数模型中，人教版（原）以水位

8、升降作为生活情境，华师版