《材料力学》课件5-2梁的挠曲线近似微分方程及积分

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1、梁的挠曲线近似微分方程及积分梁挠曲线近似微分方程在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。通过积分求弯曲位移的特征：1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似微分方程应分段列出，并相应地分段积分。3、积分常数由位移边界条件确定。积分常数C1、C2由边界条件确定XyXy求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。例题5.1边界条件例题5.2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。边界条件求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。例题5.3AC

2、段CB段求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。例题5.3最大转角力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度令x=a转角为零的点在AC段一般认为梁的最大挠度就发生在跨中例题5.4画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数xy边界条件连续条件例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试

3、问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件L1全梁仅一个挠曲线方程共有两个积分常数边界条件例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界

4、条件xy例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件xy