用曲线积分解微分方程

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1、用曲线的数值积分解微分方程先看看解微分方程应用题的过程，假设用导弹去打一个船，船在正前方垂直向左航行，航速为Vm，不拐弯恒速直行，导弹速度VD恒速去打它，看多长时间打上。列方程与解方程详细过程如下：取xy坐标系，目标在(L,0)点以Vm=常量沿y轴正向航行，导弹在(0,0)点以速率VD=常量追击，假设在每一时刻导弹都指向该时刻的目标位置，且取VD>VM，求导弹的飞行轨迹及追击时间。设t=0为初始时刻，任意t时刻导弹的位置为x(t),y(t)，目标的位置为h(t)，如上图所示有：h=(L-x)tgθ+y（这种死对准目标的追法就是狗追兔子）=(L-x)y+y两边微分得：dh=[(L-x)y

2、+y]dx=(L-x)ydx其中dx为dt所对应的x变化量。又dt时间内目标前进dh等于VMdt,导弹飞越ds弧线等于VDdt,即有：dh=VMdtds=VDdt5dh=与(L-x)ydx联立即得：γ=(L-x)y其中γ=且有0<γ<1这就是导弹轨道所满足的微分方程。注：本题的求解是早年请舒幼生作的。关于舒幼生教授的介绍材料见百度百科下述网址：http://baike.baidu.com/view/4380020.htm题解到建立微分方程这一步，通过高手建微分方程的分析过程，我们就可以很方便的利用计算机作数值积分解，来替代微分方程的公式解。编程时将h=(L-x)tgθ+y变为tgθ=(

3、h-y)/(l-x)及dsdtdxdydh这几个参数，就可以很方便的用BASIC软件编写个程序，用ds微曲线做积分步长，s=s+ds……，在x>L时结束循环，累计的s,t,x,y,h,就是要求的各个参数，追击航程s，追击历时t……。BASIC的编程在此就不必再写了，进而可用VB写个可以观看弹道轨迹程序，为能在windos环境下观看与演示，还可用VB编译成EXE格式的可执行文件。有感兴趣的网友可另行讨论。用计算机作的结果可以用公式解做验证，就用追击时间一项就可以了，因此项参数易于代入公式。公式法的解仅作了个没有前置角的狗追兔子的形式。计算机还可按不同的前置角进行模拟，还可加入预置前置角，

4、这是公式法所不能比拟的，但公式法又是必须的验证手段。解题过程用word书写下来很不方便，为省事就不在此书写了，留下个照片附后，也是真迹呀。原稿照片附后。听过舒幼生教授讲课的同学，此照片可以留作舒老师的解题手稿吧。5555