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1、例1在ΔABC中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠B.求∠A,∠B,∠C解:在ΔABC中,∠A+∠B=100°所以,∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-100°=80°所以,∠B=40°.∠A=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°已知三角形三个内角的度数之比为１:３:５，求这个三角形各个角的度数?解：设这个三角形的三个内角分别为x,3x,5x,则由三角形内角和定理:x+3x+5x=180°解得:x=20°所以这个三角形的三个内角分别是20°，６0°，１０0°２.如图线段DG,EM,FN两两相交于B,C,A三点 则∠D+∠E+∠
2、F+∠G+∠M+∠N的度数是________。DABCEFGMN３６0°将一件事情重复二十七次就会成为习惯.----李斯特7.2.2三角形的外角在ΔABC中,∠A=70°,∠B=60°,求∠ACD的度数.BCDA(1)∠ACD=∠A+∠B(2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角.在任意的三角形中,它的一个外角与它的内角都存在这样的关系吗?(1)∠ACD=∠A+∠B(2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B∠ACD=∠A+∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任
3、何一个内角.∠ACD>∠A,∠ACD>∠B例1如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD和CE相交于F,则∠A+∠ABD+∠ACE>∠CFD()等于180°B.小于180°C.大于180°D.无法确定EDCBAFA例2如图,∠1,∠2,∠3是ΔABC的三个不同的外角,则∠1+∠2+∠3=???321CBA解一：因为∠1=∠ACB+∠ABC∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠ABC+∠BAC（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和）所以∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠BAC=2（∠ACB+∠ABC+∠BAC）因为∠A
4、CB+∠ABC+∠BAC=180°（三角形内角和定理）所以∠1+∠2+∠3=360°解二：因为∠1+∠BAC=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°（平角定义）所以∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°3=540°因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°(三角形内角和定理)所以∠1+∠2+∠3=360°三角形外角和360°重要结论例3如图:AB∥CD,∠A=75°,∠BOD=115°,求∠C的度数.ODCBA115°75°?例5如图:CE是ΔABC的外角∠ACD的
5、平分线,并且交BA的延长线于点E.试证明:∠BAC>∠B.DECBA例4如图,∠A=70°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BOC的度数.DOCBA例4如图,∠A=70°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BOC的度数.EOCBA例4如图,∠A=70°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BOC的度数.OCBA21例4如图,∠A=70°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BOC的度数.EOCBAF例6如图,在ΔABC中,∠B的平分线与∠BAC的外角平分线相交于E,若∠C=78°,求∠E的度数.2F1ECBA43例4如图,ΔABC的两个内角平分线相交于点O,∠
6、A=60°求∠BOC的度数.OCBA21例4如图,ΔABC的∠B,∠C的平分线相交于点O,∠A=60°求∠O的度数.CBAO
