《時空的歷史》ppt课件

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1、時空的歷史在古代的社會，人類已經懂得丈量土地，觀察星體的運行，和感嘆時間的消逝，因此產生了時空的概念。中國古代星象圖遠古時代2易：「太極生兩儀，兩儀生四象。」莊子：「天地雖大，其化均也。」孔子：「逝者如斯乎，不舍畫夜。」屈原：「日月安屬，列星安陳？」李白：「夫天地者，萬物之逆旅，光陰者，百代之過客。」可見古人不斷的在探討時空，我現在從幾何學的觀點來看時空的歷史。孔子莊子中國哲學家3柏拉圖和古希臘諸賢視幾何為大自然的一部份，幾何成為描述大自然的主要工具。但是他們認為空間是靜止不動，平坦而無起伏的。這種見解持續了二十多個世紀，大致與幾何認知上的局限性有關。希臘哲學家崇尚推理，希望從數學

2、的美中找到自然界的真理，所以他們對時空的瞭解比任何古文化來得先進。柏拉圖希臘哲學家4卡當(1869–1951)（偉大的幾何學家）「對比其它科學而言，數學的發展更依賴於一層復一層的抽象。為了避免犯錯，數學家必須抓住問題和對象的精義，並把它們篩選出來。」“Morethananyotherscience,mathematicsdevelopsthroughasequenceofconsecutiveabstractions.Adesiretoavoidmistakesforcesmathematicianstofindandisolatetheessenceoftheproblemsan

3、d entitiesconsidered.”5「正確的推理無疑非常要緊，但更關鍵的是找到骨節眼上的問題。必須具有正確的直覺，才能夠選對最根本的問題。解決這些問題，對科學的整體發展，具有舉足輕重的作用。」“Thereisnodoubtthatisimportanttothinkcorrectly,butitisevenmoreimportant toformulatetheright problems,tohavetheright intuitiontoselectthemostfundamentalproblems,those whose solutionsproduced the

4、strongestinfluenceontheoveralldevelopmentofscience.”推理和直覺對科學的重要性6幾何學基本的問題來自大自然，並由問題本身的和諧典麗所啟迪。希臘幾何學家最先利用公理化來處理數學。只有引入一系列公理，我們才能對大自然的規律有清晰的了解，並為其奧妙而讚歎。7歐幾里德幾何學歐幾里德（~365BC）系統地研究了有關直線、平面、圓和球的幾何性質。最基本的定理：畢達哥拉斯定理對任一正角三角形c2=a2+b2任一三角形的內角和皆為180˚。8後人稱頌畢逹哥拉斯定理，說它是平面幾何中最重要的定理。迄今為止，在任何有意義的幾何空間中，都要求這條定理在無

5、窮小的情形下成立。三角形內角和為180˚，本質上是說平面是平坦不具有曲率的。Legendre首先指出它等價於下面所給出的命題：Legendre畢逹哥拉斯歐氏幾何對後世的影響9歐氏第五公設一直線與其它二直線相交後，假設其同側二內角和少於二直角，則沿此側面延長此二直線，它們必會在某處相交。10下面是一些嘗試去用歐氏其它公理去證明第五公理的人：Ptolemy(90-168)Prolos(410-485)NasiraldinalTusi(1201-1274)LevibenGerson(1288-1344)Cataldi(1548-1626)GiovanniAlfonsoBorelli(16

6、08-1679)GiordanoVitale(1633-1711)JohnWallis(1616-1703)GerolamoSaccheri(1667-1733)JohannHeinrichLambert(1728-1777)AdrienMarieLegendre(1752-1833)LambertPtolemyBorelli第五公設證明的失敗11最後，高斯、Bolyai和羅巴切夫斯基不約而同地發明了雙曲幾何──曲率為負常數的二維曲面。故老相傳，高斯曾測量在Harz山脈中由Inselberg、Brocken和Hoher三地形成的三角形，看看其內角和是否等於180˚。高斯Bolyai

7、羅巴切夫斯基雙曲幾何12克萊茵（F.Klein）創造了一種解析的方法，通過賦與在單位圓盤上任意兩點的某種距離，給出雙曲幾何的一個模型。後人稱之為Klein模型。至此，人們終於證明了歐氏第五公理不可以由其他公理推導出來。雙曲幾何給出第一個抽象而與歐氏不一樣的空間，影響到黎曼的工作。克萊茵KleinModel和非歐幾何的產生13高斯發現三角形內角和減去180˚後與曲率和三角形的乘積相等，高斯把這個性質推廣成為一條有關曲率的積分方式。高斯-Bonnet公式在現代幾何和拓樸學