专题07 指数与指数函数-2020年高考数学一轮复习（文理通用）（解析版）

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1、2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题07幂函数与二次函数最新考纲1.了解幂函数的概念．2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，的图象，了解它们的变化情况．3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质．4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题.基础知识融会贯通1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数　特征　性质　y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x

2、x∈R，且x≠0}值域R[

3、0，＋∞)R[0，＋∞){y

4、y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数的图象和性质【知识拓展】1．幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象

5、与坐标轴相交，则交点一定是原点．(3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.重点难点突破【题型一】幂函数的图象和性质【典型例题】下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　）A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1D．①，②，③y＝x2，④y＝x﹣1【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，

6、故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B． 【再练一题】已知点（2，8）在幂函数f（x）＝xn图象上，设，则a，b，c的大小关系是（　　）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a【解答】解：点（2，8）在幂函数f（x）＝xn图象上，∴f（2）＝2n＝8，解得n＝3，∴f（x）＝x3，设，∴a＝[（）0.3]3＝（）0.9＜（）0＝1，b＝[（）0.2]3＝（）0.6＞（）0＝1，c＝（）3＜（log1）3＝0，∴a，b，c的大小关系是b＞a＞c．故选：A．

7、 思维升华(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．【题型二】求二次函数的解析式【典型例题】已知二次函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3，且﹣1.3是函数f（x）的零点．（1）求f（x）解析式，并解不等式f（x）

8、≤3；（2）若g（x）＝f（sinx），求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意得，∴f（x）＝﹣x2+2x+3，∴﹣x2+2x+3≤3，即x2﹣2x≥0，∴{x

9、x≤0或x≥2}，（2）令t＝sinx∈[﹣1，1]，g（t）＝﹣t2+2t+3＝﹣（t﹣1）2+4∈[0，4]，∴g（x）∈[0，4]． 【再练一题】已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知，设f（x）＝a（x﹣1）2+1，由

10、f（0）＝3，得a＝2，故f（x）＝2x2﹣4x+3；（2）二次函数的对称轴为x＝1，2a＜a+1，即a＜1，当对称轴在区间的左侧时，函数f（x）在区间[2a，a+1]上单调递增，即2a≥1解得a；当对称轴在区间的右侧时，函数f（x）在区间[2a，a+1]上单调递减，即a+1≤1解得a≤0，综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0]∪[，1）． 思维升华求二次函数解析式的方法【题型三】二次函数的图象和性质命题点1　二次函数的图象【典型例题】已知A，B分别为函数f（x）＝x2+2x+1和函数g（x）1图象上的两点，则

11、AB

12、的最小值为（　　）

13、A．B．C．D．【解答】解：由于函数g（x）1与函数y＝x2+2x+1（x≥﹣1）关于y＝x对称，又由函数f（x）与g（x）的图象可知，当A，B最近时，点A应在函数y＝x2+2x+1（x＞﹣1）上，则

14、AB

15、的最小值为函