二、三平面简单力系

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1、理论力学TheoreticalMechanicsCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYPlaneconvergingsystemofforces第二章平面汇交力系静力学目录§2-1引言§2-2平面汇交力系合成与平衡——几何法§2-3平面汇交力系合成与平衡——解析法§2-4结论与讨论§2-1引言力系——作用在物体上力的总称（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：平面力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系平行力系任意力系平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系指各力的作用线位于同一平面内且汇交

2、于一点的力系。平面汇交力系：1.合成的几何法力多边形§2-2平面汇交力系的合成与平衡——几何法AOO结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。2.平衡的几何条件结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。O例题1已知：P，a求：A、B处约束力。解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）按比例作图求解由图中的几何关系得2aaABCDxOyAB§2-2平面汇交力系的合成与平衡——解析法1.力的投影与力的分解力在坐标轴上

3、的投影力沿坐标轴的分解FxFy注：力的投影代数量只能确定力的大小和方向力的分解矢量可完全确定力的三要素①力的投影与分解的区别：②只有在直角坐标系中，力的投影才和力沿该轴的分量的大小相等。xOyABFxFyA2.合成的解析法xyxyb2(c2)a1b1c1d2a2d1O以此类推，可得：——合力投影定理2.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图xy解上述方程，得（3）建立坐标系，列方程求解例题2已知：

4、P，a求：A、B处约束力。2aaABCDC已知：F，例题3求：物块M的压力。解：（1）取销钉B为研究对象（2）取挡板C为研究对象解得解得BMACB回顾：平面汇交力系的合成与平衡平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭。合成的几何法：AOA合成的解析法：平衡的解析是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。回顾：平面汇交力系的合成与平衡xy（1）明确研究对象（2）正确作出受力图（3）列方程求解文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。解题注意事项：THANKS!理论力学TheoreticalMechanicsCHINAUN

5、IVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYMomentofaforce&theoriesofcouplesinaplane第三章力矩与平面力偶理论静力学§3-1平面力对点之矩的概念和计算§3-2平面力偶理论§3-3平面力偶系的合成与平衡§3-4结论与讨论目录引言力是改变物体运动状态的物理量。物体运动状态的改变移动转动用力矢来度量用力矩来度量力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。力矩本质上仍是力。ABd§3-1平面力对点之矩的概念和计算1.力对点之矩d——力臂O——矩心“＋”——使物体逆时针转时力矩为正；“－”——使物体顺时针转

6、时力矩为负。——代数量（标量）2.合力矩定理平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。证明：cbdOxOb=Oc+Od而：ABDC3.力矩与合力矩的解析表达式yxAOxyOr已知：F，，r例题1求：力F块对轮心O的力矩。h解：（1）直接计算（2）利用合力之矩定理计算ABdC1.力偶与力偶矩力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面——力偶所在的平面。力偶矩二要素：大小和转向§3-2平面力偶理论力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。或2.力偶的性质性质1.力偶不能合成为一个力，故力偶

7、也不能用一个力来平衡。因此力和力偶是静力学的两个基本要素。性质2.力偶对作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。验证：Oxd性质3.平面力偶等效定理：在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶彼此等效。推论1：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。MMM注：性质3只适用于刚体。dABDC§3-3平面力偶系的合成与平衡平衡条件：合成结果：ABdd1d2ABd？MaaABCa例题2求：A、C处约束力。已知：a

8、,M解：（1）取AB为研究对象（2）取BC为研究对象BCABM若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶