第二章平面力系

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1、山东英才学院机械工程学院第二章平面力系教学目标：掌握平面力系向一点简化的一般结果和最终结果；掌握平面任意力系的平衡方程；掌握平面特殊力系的平衡方程。重点、难点：平面力系平衡方程求解力学问题。学时分配：8学时。§2-1平面任意力系的简化一平面任意力系向一点简化——主矢与主矩设刚体上作用有n各力、、…、组成的平面任意力系，如图3-2a所示，在力系所在平面内任取点O作为简化中心，由力的平移定理将力系中各力矢量向O点平移，如图3-2b所示，得到作用于简化中心O点的平面汇交力系、、…、，和附加平面力偶系，其矩为、、…、。平面汇交力系、、…、可以合成为力的作用线通过简化中心O的一个力，此力

2、称为原来力系的主矢，即主矢等于力系中各力的矢量和。有平面力偶系、、…、可以合成一个力偶，其矩为，此力偶矩称为原来力系的主矩，即主矩等于力系中各力矢量对简化中心的矩的代数和。有结论：平面任意力系向力系所在平面内任意点简化，得到一个力和一个力偶，如图所示，此力称为原来力系的主矢，与简化中心的位置无关；此力偶矩称为原来力系的主矩，与简化中心的位置有关。利用平面汇交力系和平面力偶系的合成方法，可求出力系的主矢和主矩。如图所示，建立直角坐标系oxy，主矢的大小和方向余弦为山东英才学院机械工程学院主矩的解析表达式为二平面任意力系简化结果讨论（1）当时，简化为一个力偶。此时的力偶矩与简化的位

3、置无关，主矩Mo为原来力系的合力偶矩。（2）当时，简化为一个力。此时的主矢为原来力系的合力，合力的作用线通过简化中心。（3）当时，简化为一个力，此时的主矢为原来力系的合力，合力的作用线到O点的距离d为如图3-4所示，合力对O点的矩为于是得合力矩定理：平面任意力系的合力对力系所在平面内任意点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。（4）当时，平面任意力系为平衡力系。由上面（2）、（3）可以看出不论主矩是否等于零，只要主矢不等于零，力系最终简化一个合力。§2-2平面力系的平衡方程一平面任意力系平衡方程1．平面任意力系：工程上把作用在物体上的力的作用线都在同一个平面内，且成任意分布状

4、态的力系，称为平面任意力系。2．力系的平衡：（1）平衡条件：力系中所有的力，在两个不同方向的坐标轴X，Y上投影的代数和等于零，力系中所有的力对平面内任意一点O的力矩代数和为零。即∑Fix=0∑Fiy=0∑Mo(Fi)=0山东英才学院机械工程学院上式为平面任意力系的平衡方程。两个投影式，一个力矩式，是平面任意力系的基本形式。（2）二力矩式平衡方程：∑Fix=0∑MA(Fi)=0∑MB(Fi)=0注意：其中A，B两点的连线不能与X轴垂直。(3)三力矩式平衡方程：∑MA(Fi)=0∑MB(Fi)=0∑MC(Fi)=0注意：A，B，C三点不能与同一条直线上。例2-1起重机的水平梁AB的

5、A端以铰链铰接，B端用拉杆BC拉住，已知：梁重G=4KN，载荷G1=10KN，梁的尺寸如图所示，求拉杆的拉力和铰链A的约束反力。解：（1）取AB梁为研究对象（2）画受力图（3）列平衡方程：∑Fix=0FAX-FTcos30。=0∑Fiy=0FAY+FTsin30。-G-G1=0∑Mo(Fi)=0FT×ABsin30。-G×AD-G1×AE=0山东英才学院机械工程学院(4)解方程FT=（G×AD+G1×AE）/（ABsin30。）=17.33KNFAX=FTcos30。=15.01KNFAY=-FTsin30。+G+G1=5.34KN3固定端约束的反作用力：固定端约束反力分解为两

6、个互相垂直的分力FAX和FAY和一个力偶MA代替。例2-2如图所示，一车刀，刀杆夹持在刀架上，形成固定端约束，已知：长度l=60mm,F=5.2KN,a=25度试求：固定端的约束反力。解：取车刀为研究对象，画受力图。图4-4∑Fix=0-Fsin25。+FAX=0∑Fiy=0-Fcos25。+FAY=0∑Mo(Fi)=0MA-Flcos25。=0山东英才学院机械工程学院解得：FAX=Fsin25。=5.2×0.4323=2.2KNFAY=FCOS25。=5.2×0,906=4.7KNMA=Fcos25。=5.2×0.06×0.906=283N.m例2-3如图所示，支架的横梁AB

7、与斜杆DC以铰链连接，并连接于墙上，已知：AC=CB，杆DC与水平面成45。，载荷F=10KN，作用于B处，各杆自重不计，求：铰链A的约束反力和杆DC所受的力。解：（1）取AB为研究对象，画受力图。（2）列平衡方程：∑Fix=0FAX+FCcos45。=0∑Fiy=0FAY+FC-F=0∑Mo(Fi)=0lFCsin45。-2lF=0解得：FC=2F/sin45。=28.28KNFAX=-FCcos45。=-20KNFAY=F-FCsin45。=10-20=-10KN4物体系的平衡问题在工程