福建省福州市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷-1

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1、福建省福州市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分2015.1.27第Ⅰ卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则复数A．B．C．D．2.已知取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则＝A.1.30B.1.45C.1.65　　D.1.803．下列四个框图中是结构图的个数是整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂随机事件频率概率买票侯车检票乘车指数函数定

2、义图像与性质A．1个B．2个C．3个4．4个4．函数的图象在点处的切线方程为A．B．C．D．5．直线过椭圆的上焦点和一个顶点B，该椭圆的离心率为A．B．C．D．6．已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知、为两个命题，若“或”为假命题，则“且为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是A．①②③B．②④C．②③D．④7．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．若实数满足，则称与互补．记，那么是与互补的A．必要而不充分的条件B．充分而

3、不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件9.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的内切圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，O是这个四面体的内切球的球心”，则A．1B．2C．3D．410．已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的R，都有.当0≤≤1时，=，若直线与的图象在[0，2]恰有两个不同的公共点，则实数的值是A.0B.0或C.0或D.或二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.11.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是__________.12．设

4、是复数，(其中表示的共轭复数)，已知的实部是－3，则的虚部为__________．13．下列命题：①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线；②椭圆中的参数不能刻画椭圆的扁平程度，而能刻画椭圆的扁平程度；③已知椭圆的中心在原点，经过两点和的椭圆的标准方程是唯一确定的．④由可类比推理得把以上各小题正确的答案填在横线上　　　　　　．三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14．（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全

5、体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;(Ⅱ)求该公司男、女员各多少名;(Ⅲ)是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;下面的临界值表仅供参考:()15．（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时直线的方程.16．（本小题满分14分）已知函数（）.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若，不等式恒成立

6、，求实数的取值范围.第Ⅱ卷（50分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是A．B．C．D．18．设函数,若为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.19.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则＝________.(用含的数学表达式表示)20．已知函数的定

7、义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：-1045-1331①函数的极小值点为2；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是3，那么的最大值为5；④当时，函数有4个零点。其中正确命题的个数有个.三、解答题：本大题共3小题，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．（本小题满分10分）已知且，设：指数函数在上为减函数，：在上递增．若为假，为真，求的取值范围．22．（本小题满分10分）已知,（Ⅰ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅱ）若存在正实数，使在区间的最小值是2，求出的值．23．（本小题满分

8、12分）抛物线:的准线的方程为（1）求抛物线的标准方程；（2）在抛物线上是否存在点，使得过点处的直线交于另一点，满足以线段为直径的圆经过抛物线的焦点，且与抛物线在点处的切线垂直？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。试卷参考答案