正文描述:《福建省福州市第八中学2015年高二上学期期末考试数学试卷-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、福建省福州市第八中学2015年高二上学期期末考试数学试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分2015.1.27第I卷(共100分)一、选择题:(共10小题,每小题5分,共50分)1.在复平面内,复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明命题:“如果,那么”时,假设的内容应是A.B.C.D.且3.曲线在点(-1,-3)处的切线方程是A.B.C.D.4.在下面所给图形的面积S及相应表达式中,正确的有S=[f(x)-g(x)]dxS=(2-2x+8)dx① ②S=f(x)dx-f(x)dx S=[g(x)-f(x)]dx+[f(x)-g(x)]dx
2、 ③ ④A.①③B.②③C.①④D.③④5.对于非零复数,以下有四个命题:①;②;③若,则;④若则或a=0.则其中一定为真命题的是()A.②④B.①③C.①②D.③④6.利用数学归纳法证明(n∈N*,且n≥2)时,第一步不等式左端是A.B.C.D.7.函数,则的值为A.B.C.D.8.设椭圆的左、右焦点分别为,以为圆心,(为椭圆中心)为半径作圆,若它与椭圆的一个交点为,且恰好为圆的一条切线,则椭圆的离心率为A.B.C.D.9.在四棱锥中,底面是正方形,为中点,若,,,则A.B.C.D.10.当时,函数的图象大致是二.填空题:(5小题,每小题4分,共20分)11.函数的
3、单调递增区间为_______________.12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CC1中点为E,则直线AE与BC1所成的角的大小为.13.设a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系为________.(按从大到小的顺序排列,否则不给分)14.已知点是函数的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论成立.运用类比思想方法可知,若点是函数的图象上任意不同两点,则类似地有___________________.15.已知,定义.经计算,照此规律,则三、解答题:(3小题,共30分)16.(本小题10分)复数,若1+z2是实数,求实数a的值.17
4、.(本小题10分)设函数,其中.①若在处取得极值,求常数a的值;②若在上不单调,求a的取值范围.A1B1C1ABCDE18.(本小题10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,E为CB1与BC1的交点.(1)求证:DE∥平面ACC1A1;(2)求直线BC1与平面DB1C所成角的正弦值.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题:(2个小题,每小题5分,共10分)19.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“上”区域内,则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D)20.已知数列,,把数列的各项排成三角形状,如图
5、所示.记表示第m行,第n列的项,则=.A.B.C.D.二、填空题:(1个小题,共4分)21.设定义在D上的函数在点处的切线方程为,当时,若在D内恒成立,则称P点为函数的“类对称中心点”,则函数的“类对称中心点”的坐标是__________________.三、解答题:(3个小题,共36分)22.(本小题12分)在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,.(I)求证:BC平面PBD;(II)问侧棱PC上是否存在异于端点的一点E,使得二面角E-BD-P的余弦值为.若存在,试确定点E的位置;若不存在,说明理由.23.(本小题12分)如图,直线,抛物线,已知点在
6、抛物线上,且抛物线上的点到直线的距离的最小值为.(I)求直线及抛物线的方程;(II)过点的任一直线(不经过点)与抛物线交于.两点,直线与直线相交于点,记直线,,的斜率分别为,,.判断由、、这三个数(可随意改变顺序)能否构成等差数列,若能构成等差数列,请证明之;若不能,请说明理由.24.(本小题12分)已知,.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)对一切恒有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当,求证:.试卷参考答案及评分标准第I卷(共100分)一.选择题:(共10小题,每小试题5分,共50分)1.B2.C3.D4.D5.A6.D7.A8.A9.C10.B二、填空题:11.12.13.c>a>b14.15..三
7、、解答题:16.【解析】(本小题10分)………………4分∵1+z2是实数,∴a2+2a-15=0,……………………6分解得a=-5或a=3.…………………………………………9分又(a+5)(a-1)≠0,∴a≠-5且a≠1,故a=3.……………………………………10分17.【解析】(本小题10分)(Ⅰ)因取得极值,所以解得…3分经检验知当为极值点.……………………4分(Ⅱ)令①当a≤1时,由,知在
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