福建省南安第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.docx

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1、福建省南安第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷第I卷（选择题共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1.i为虚数单位，若a5，则a的值为（）i2A．2iB．2iC．2iD．2i2.以下说法，正确的个数为（）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5

2、，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0B．2C．3D．43.函数fx的定义域为开区间a,b，导函数f'x在a,b内的图象如下图所示，则函数fx在开区间a,b内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为?＝0.7x＋0.35，那么表中m值为yx3456y2.5m44.5（）A．4B．3.15C．4.5D．35.若函数fx2x21的

3、图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（）A．4B．4xC．4+2△xD．4+2△x26.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．47.函数fxlnx2的图象在点(1,2)处的切线方程为（）xA．xy30B．2xy0C．xy10D．2xy408.如图，由函数f(x)ex

4、e的图象，直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A．e22e1B．e22e1e2e22eC．2D．e9.函数yx32axa在（0,1）内有极小，数a的取范是（）A．0,3B．0,3C．0,D．,3210.某初中学有学生300人，其中一年120人，二，三年各90人，要利用抽方法取10人参加某，考用随机抽、分抽和系抽三种方案，使用随机抽和分抽，将学生按一，二，三年依次一号1，2，⋯300；使用系抽，将学生一号1，2，⋯300，并将整个号依次分10段．如果抽得的号有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，18

5、7，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述本的下列中，正确的是（）A．①④都可能系抽C．②③都不能系抽B．①③都可能分抽D．②④都不能分抽x2y20,b0)的左，右焦点，若双曲左支上存在一点P与点F2关11.已知F1，F2是双曲2b21(aabx称，双曲的离心率（）于直yaA．5B．5C．2D．2212

6、.已知函数fx2ax33ax21，gxax3，若任意定的x00,2存在两个不同的42xii1,20,2，使得fxigx0成立，数a的取范是（）A．1,1B．,11,C．1,D．,1第II卷（非选择题，共90分）二.填空（共4小，每小4分，把答案写在答卡上）：．．．．．．．．．．13.函数f(x)3x22lnx的增区．14.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N分棱AA1和BB1的中点，sin〈CM，D1N〉的________．15.要做一个形漏斗，其母20cm，要使其体最大，其高．16.在平面几何里，已知RtSABS

7、A,SBSAa，SBb则AB边上的高的两边互相垂直，且Sacab；拓展到空间，如图，三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直,且hb2a2SAa,SBb,SCc,则点S到面ABC的距离h______________.三.解答题（共6小题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本题满分12)已知函数f(x)ax2bx4lnx的极值点为1和2．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间0,3上的最大值.18.(本题满分12分)在数列{an}中，a16，且anan1an1n1(nN*,n2)，n（1）求a

8、2,a3,a4的值；（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。19.(本题满分12分)如图，矩形ABCD所在的平面与平面AD2，F,G,H分别为BE,AE,BC的中点．（Ⅰ）求证：直线DE与平面FGH平行；（Ⅱ）若点P在直线GF上，且二面角DBPA的大小为，试确定点P的位置．AEB垂直，且BAE120，