甘肃省天水市第一中学2014年高一上学期期末考试数学试卷

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1、甘肃省天水市第一中学2014年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若，，，，则B．若，∥，，则C．若∥，，则∥D．若，，，则∥2．直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．3．若直线与互相垂直，则a等于（）A.3B.1C.0或D.1或－321正视图侧视图1俯视图4．圆与圆的位置关系是（）A．内切B．外离C．内含D．相交5．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）A．1B．C．D．6．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）ABC

2、D7．已知圆的弦过点，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）A．B．C．D．8．在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①和③B．②和③C．③和④D．①和④10．在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知过

3、原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为12．交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.13．如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有个．14，长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为三、解答题（解答要写出必要的文字说明和解题过程，共44分）15．（本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;ABC

4、A1C1B1D16．（本题10分）如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点.（1）求证:；（2）求证:；17．（本题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成线面角的正切值.yxMOCBAPQ18.（本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆心为的圆的标准方程;（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.数学参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．A5．B6．A7．B.8．D9．A.10．C二、填空题11．12．13．414.三、解答题

5、15．（10分）（1）或；（2）；试题解析：（1） >0 （2）设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 16．（10分）试题解析：（1）证明：因为，又，所以因为是正三角形，是的中点，所以，又，所以（2）证明：如图，连接交于点，连接由题得四边形为矩形，为的中点，又为的中点，所以因为，所以17．（12分）（1）见解析；（2）试题解析：(1)∵平面平面,平面平面,,又,∵四边形是正方形，，平面．(2)取AB的中点F,连结CF,EF.,平面平面,平面平面又,即为直线EC与平面ABE所成角。在中，18．（12分）(1)(2)