浙江省宁海中学2014年高三下学期3月月考数学（理）试卷-1

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1、浙江省宁海中学2014年高三下学期3月月考数学（理）试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将答案全部填写在答题卡上。选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数等于（）A．-2+iB．-2-iC．2+iD．2-i2．设集合M=，则（）A．B．C．D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2B．cm3C．3cm3D．3cm34．已

2、知a，b∈R，则“

3、a－b

4、=

5、a

6、+

7、b

8、”是“ab<0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．设a∈R，数列{（n－a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a0，b>0）的焦点为F

9、1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．9．已知、、均为单位向量，且满足·=0，则（++）·（+）的最大值是（）A．2+2B．3+C．2+D．1+210．对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线ll：y=kx+ml和l2：y=kx+m2（ml

10、函数是A．①②B．①③C．③④D．①④非选择题部分（共．100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．在（x+3）（x－1）6的展开式中，x4的系数是（用数字作答）．12．执行如图中的程序框图，输出的结果为13．抛物线y2=8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为M，抛物线上的点P满足，O为坐标原点，则

11、PO

12、=14．已知不等式组所表示的区域是面积为1的三角形，则实数k的值为15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。设为取出的4个球中红球的个数，则的数学期望E=16．实数x、y

13、满足x2+y2=4，则x+y－xy的最大值为17．有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法有．种（用数字作答）．三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。18．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ab，sinA+cosA=2sinB（I）求角C的大小；（II）若c=，求a+b的最大值．19．（本小题满分14分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}

14、的前n项和为Tn，求证：．20．（本小题满分15分）如图，三棱锥P－ABC中，已知平面pAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，点Q在线段AC上，且AQ=2QC．（I）证明：CD∥平面OPQ（II）若二面角A－PB－C的余弦值的大小为，求PA。21．（本小题满分15分）如图，椭圆C1：=1（a>b，b>0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为。椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M

15、．（I）求椭圆C1的方程；（II）i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K1，求的值；ii）求△EPM面积最大时直线l的方程．22．（本小题满分14分）已知a为正实数，函数f（x）=（I）当a=4时，求f（x）的单调递增区间：（Ⅱ）函数f（x）在x∈[0，l]上的最小值为f（1），求a的取值范围．