浙江省东阳中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷

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1、浙江省东阳中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷一．选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={－1,0,1},P={y

2、y=x2,xÎM},则集合M与P的关系是（）A.PMB.MPC.M=PD.M∈P2.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（）A.B.C.D.3.已知条件p：,条件q：，则“非p”是“非q”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线的准线方程是()A．B．C．D．5．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的6.已知

3、一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．7.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（　　）A．B．C．D．8.一个动圆与定圆：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（）A．B．C．D．9．直线与曲线的交点个数为（）A．0B．1C．2D．310．三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．11.若，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.412.关于函数的四个结论:P1:最大值为；P2:最小正周期为；P3:单调递增区间为Z；P4:图象的对称中心为Z.其中正确

4、的命题个数（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）．13．直线的倾斜角的余弦值为______________________．14．如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．15．在正方体中，直线与平面所成角的大小为____________．16．若圆与圆的公共弦的长为8，则___________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）在△A

5、BC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosB－bcosC＝ccosB．（1）求cosB的值；（2）若，b＝3，求a和c．18.(本小题满分12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．8347931937PM2.5日均值(微克/m3)某试点城市环保局从该市市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本

6、，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．（1）求恰有一天空气质量超标的概率；（2）求至多有一天空气质量超标的概率．19.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C:及直线L:.（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程.21．(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存

7、在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)设为实数，且．（1）求方程的解；（2）若，满足f(a)=f(b)，求证：①；②参考答案:1-5ADBBC6-10BBDBC11-12CB13.14.15.16.或17.解：（1）由题意得，由正弦定理得，，，所以，即，所以，又，所以.(2）由得，又，所以.由，可得，所以，即，所以18．解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f．则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd

8、，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15（1）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8．∴P(A)＝．（2）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝．19．解：(1)法1：取PD中点F，连AF，FE，因为是的中点，∴FE∥DC，且FE=DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四边形ABEF为平