海南省海南中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷

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1、海南省海南中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷（总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．2．下列求导数运算正确的是（）A.B.C.D.3．复数在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知函数的导函数的图像如右图，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，3个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极

2、小值点5．直线的参数方程是（）。A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（为参数）6.若复数满足,则下面四个命题中真命题的为（）的共轭复数为的虚部为A．B．C．D．7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．8.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．9.下列不等式成立的是（　　）A．B．C．()D．()10．曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．011．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则（）A．B．C．　D．12．如图是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．

3、）13．14．已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为15．方程的实根个数是16．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间[－2，2]上的最值.18.（本小题满分12分）求由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.19．（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20．（本

4、小题满分12分）在直角坐标系中,已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径r=1（Ⅰ）求直线的参数方程及圆的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离．21.（本小题满分12分）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数,(R.)（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．海南中学2013年第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案

5、C　B　BA　C　D　A　C　DB　B　　D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.　0　　　　.14.　　　7　　.15.　　　1　　.16.　　　　　.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.解：（Ⅰ）……………1分令，解得……………3分所以函数的单调递减区间为……………5分（Ⅱ）因为所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，………10分18.解：如图，由与直线x+y=3在点(1，2)相交,……………2分直线x+y=3与x轴交于点(3，0)……………3分所以,所求围成

6、的图形的面积，其中f(x)………6分……11分所以,所求围成的图形的面积为10/3……………………12分19.解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为,……………4分，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，……………12分20.解：（Ⅰ）由已知得直线的参数方程为圆心，半径1，圆的方程为即所以极坐标方程为6分（Ⅱ）把直线方程代入圆方程得设是方程两根所以12分21.解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，所以．经检验，当时，是函数的极值点．即．…………………6分（Ⅱ）由题设，，又，所以，，，这等价于，不等式对恒成立．令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为．所以．即实数的取值

7、范围为．………………１２分22.【解析】（Ⅰ）的定义域为，且，--------1分①当时，，在上单调递增；----2分②当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增.----6分（Ⅱ）当时，，由得或当时，；当时，.所以在上，----8分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有-------------------------10分所以实数的取值范围是-------------------