江苏省徐州市丰县史店中学2014年高三第三次月考数学试卷

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1、江苏省徐州市丰县史店中学2014年高三第三次月考数学试卷一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知集合，．若，则▲．2．已知复数（是虚数单位），则的虚部是▲．3．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为▲．4．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为▲．S←0ForIFrom1To7Step2S←S+IEndForPrintS（第5题图）0.0350.0200.0100

2、.005频率/组距成绩110120130140160150（第4题图）5．执行如图所示算法的伪代码，则输出的值为▲．6．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为▲．7．已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为▲．8．在等比数列中，已知，．设为该数列的前项和，为数列的前项和．若，则实数的值为▲．9．已知实数,满足条件则的最大值为▲．10．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象所有交点的横坐标之和为▲．11．已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为▲．（第13题图）ACDEB12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，

3、则不等式的解集是▲．13．如图，在△中，已知，，，，，则▲．14．已知函数．若存在实数，，使得的解集恰为，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；[来源:学科网]（2）若点在边上，且，，求△的面积．16．（本小题满分14分）（第16题图）FACDEB如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．[来源:学科网ZXXK]17．（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产

4、品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？18．（本小题满分16分）如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．（1）求椭圆及圆的方程；（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．（i）求的最大值；E（第18题图）FMB1A1A2B2DG（ii）试问

5、：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列，满足，，，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由．[来源:Zxxk.Com]20．（本小题满分16分）已知函数．（1）当时，求函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由．徐州市2014年高三第

6、三次月考数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）（第21-A题）ABPFOEDC·如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵（，为实数）．若矩阵属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵的逆矩阵．C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的极坐标方程．D．