山东省曹县三桐中学2015年高二上学期期末模拟考试数学试卷-1

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1、山东省曹县三桐中学2015年高二上学期期末模拟考试数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.若命题“”为假，且“”为假，则（）A或为假B假C真D不能判断的真假2.已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（）A．平行B．垂直C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角3.下列命题是真命题的是（）A．“若，则”的逆命题；B．“若，则”的否命题；C．“同位角相等”的逆命题；D．“若，则”的逆否命题4.空间中有四点，，，，则两直线的夹角是（）A.B.C.D.5.已知直线y=x-l与抛物线交于A,B两点，则等于()(A)(B)6(C)7(

2、D)86.已知，，则的最小值为（）A.B.C.D.7.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（　）A．B．C．D．8.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、B、C、D、9.设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若,则的面积是()(A)(B)6(C)7(D)810.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的第II卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.命题“”的否定是▲.12.三点，，，若A、B、C三点共线，则＝____．[来源:Zxxk.Com]13.设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，

3、则点M的轨迹方程是．14.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.15.已知直线交抛物线于、两点，则△为_________①．为直角三角形②．为锐角三角形③．为钝角三角形三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16.已知p：－2≤x≤10，

4、q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17.（本小题满分12分）在三棱柱中，底面ABC，,D为AB中点．(I)求证：∥平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值19.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线的方程.20.（本题满分14分）某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图所示）。已知隧

5、道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。21.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，其右顶点A(2，0)，离心率.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点M,N(M,N不与左、右顶点重合），且．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．试卷答案1.B2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.D9.B10.B[11.12.913.14.15.①16.

6、略17.18.证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.（Ⅰ）证明：不防设作，则，，由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直.∴平面.（Ⅱ）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，19.（1）设椭圆的标准方程为，（2分）由已知有：(4分)，，（4分）解得：∴所求椭圆标准方程为①（6分）∴[来源:学科网ZXXK]∴∴∴∴l的方程为或（13分）20.解：（1）方法一：以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系………2分则有E (,0),F(,0),M0,3）………3分由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为…4分∵F(,0),M（0,3

7、）都在圆上，∴……………6分解得b=-3,……………………8分所以圆的方程为…………………………10分略21.