云南省玉溪一中2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷-1

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1、云南省玉溪一中2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）[来源:学.科.网]一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.3.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为()A.B.C.D.4.三个数的大小关系为()A.B.[来源:学科网]C.D.5.右图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）

2、A．62B．63C．64D．656.已知，，则是成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.已知向量满足，则向量的夹角为()A．B．C．D．[来源:学。科。网Z。X。X。K]8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（）A.若则B.若则C.若，，则D.若,，则9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是()A.B.C.D.[来源:学.科.网]10.已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为()A．B．C．5D．411.椭圆，为上顶点，为左焦

3、点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.12.已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（）A．2B.4C.6D.8第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，是第三象限的角，则=。结束开始输入输出是否是否14.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.15.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“

4、直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.16.已知，，则函数在上为增函数的概率是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求数列前n项和18.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；(2)从前5位同学中，随机地选2

5、位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．19.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，，若向量共线，求的值．20.(本题满分12分)如图，在直三棱柱中，,点是的中点。（1）求证：∥平面（2）如果点是的中点，求证：平面平面.21.（本题满分12分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。22.（本题满分12分）已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设.（1）证明

6、：成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．2015届数学参考答案(文科)题号123456789101112答案DCCACABDCBCD13.14.或115.①②③16.17．解：（1）由已知………………………5分（2）………………………10分18、解：(1)∵＝75，∴＝6×75－70－76－72－70－72＝90，………………………2分s2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，∴s＝7.………………………4分(2)从

7、5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：………………………8分{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，………………………10分故所求概率为.………………………12分19.解：（1）由已知可将函数化简为………………………2分………………………3分………………………4分（2）∥①…………………

8、……6分而………………………8分由余弦定理知②………………………10分①②联立可求………………………12分20.21.(1)∵是函数的极值点，∴∴…………………………4分（2）中对∴的两个不相等的实根由韦达定理知，………………………6分∴

9、x1

10、+

11、x2

12、=

13、x1-x2

14、=………………………8分∴即………………………9分令；………………………11分∴b≤4………………………12分22.(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中，，，即成等比数列．………3分(