《非等差等比求和—裂项相消法》进阶练习（二）

《《非等差等比求和—裂项相消法》进阶练习（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《非等差等比求和—裂项相消法》进阶练习一、选择题1.()A.        B.        C.        D.2.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=()A.                        B.                     C.                       D.3.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为()A.42                B.43                C.44                D.45二、填空题4.在等比数列中，，则数列的通

2、项公式，设，则数列的前项和．三、解答题5.设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．(1)证明：数列是等比数列；(2)当时，数列满足，，求数列的通项公式．参考答案1.C2.C3.B4.，5.解：(1)证明：因为 ,则 ，所以当 时， ，整理得 ． 由 ，令 ，得 ，解得 ．所以 是首项为 ，公比为 的等比数列．(2)当 时，由(1)知，则 ，由 ，得 ，当 时，可得 ＝ ，当 时，上式也成立．∴数列 的通项公式为 ．1.  试题分析：因为.故选C.考点：1.裂项求和的方法.2.数列的求和.2.  本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键.由已知得a1+a2

3、+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn-Sn-1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和.解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n-1，故选：C.3.  试题分析：∴为有理项，∴且，∴有理数项的项数为43项.考点：1.分母有理化；2.裂项相消法求和；3.数列的通项公式.4.  试题分析：由题意得公比因此5.  试题分析：(1)先由求，需分段求解，即时，，，当时，，，因此是首项为，公比为的等比数列．(2)由(1)可得，因此由得：，即，将这个式子叠加

4、得，化简得