《位似》进阶练习（三）

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1、《位似》进阶练习一、选择题1.下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有（　　）A.1个     B.2个     C.3个     D.4个2.下列说法中正确的是(　　)A.位似图形一定是相似图形B.相似图形一定是位似图形C.两个位似图形一定在位似中心的同侧D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行3.如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐

2、标是(　　)A.(-4，-3)  B.(-3，-3)  C.(-4，-4)  D.(-3，-4)二、填空题4.如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△ACD是△AOB关于点A的位似图形，且C的坐标为（﹣1，0），则△ACD的面积为　　．5.A（3，0），B（2，3），将△AOB以O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△A′OB′，则顶点A′的坐标为______．6.如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C

3、2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=______．三、计算题7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，△ABC与△DOE的位似中心是M．(1)在图中画出M点；(2)求出M点的坐标．参考答案1.A    2.A    3.A    4.85.(6，0)或(-6，0)6.167.（1）连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即所求。 (2)因为点

4、M为△ABC与△DOE的位似中心； 则MO：MH=1：2， 设MO=x，则MH=x+4， ∴x：(x+4)=1：2， 解得：x=4， ∴M点的坐标为(-4，0)．1.解：根据位似图形的定义可知：两个图形位似也一定相似，故①正确；相似三角形对应中线的比与相似三角形周长的比都等于相似比，故②正确；一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定，故③正确；钝角三角形有一外角小于相邻的内角，故④错误．∴其中不正确的个数有1个．故选A．根据位似图形的定义可判断①；相似三角形对应中线的比与相似三角形周长的比都等于相似比，可判断②；一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就

5、越稳定，可判断③；钝角三角形的外角小于相邻的内角，可判断④．本题考查位似图形、极差、方差、标准差的概念及相似三角形和三角形的外角的性质，难度适中，注意对这些知识的熟练掌握．2.解：根据位似图形的定义可知：A、位似图形一定是相似图形，故本选项正确；B、相似图形不一定是位似图形，故本选项错误；C、两个位似图形可以在位似中心的同侧或异侧，故本选项错误；D、位似图形中每对对应点所在的直线必交于一点，故本选项错误．故选A．3.解：由图中可知，点P的坐标为(-4，-3)，故选A．4.本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键.5.解：A(3，0)以原点O为

6、位似中心，相似比为2：1，将△ABC放大，则A的对应点的坐标是A的横纵坐标同时乘以位似比2，或-2．因而对应点的坐标是(6，0)或(-6，0)，则点A′的坐标(6，0)或(-6，0)，故答案为：(6，0)或(-6，0)．6.解：由图形的变化规律可得×256=，解得n=16．故答案为：16．由图形的变化规律可知正方形OAnBnCn的边长为×256，据此即可求解．本题主要考查了正方形的性质及位似变换，解题的关键是正确的找出图形的变化规律．7.(1)连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为所求；（2）根据位似图形的性质，可得MO：MH=1：2，继而求得答案．