二次函数应用(面积最值)

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1、二次函数应用（面积最值）1、某广告公司设计一幅周长为20m的矩形广告牌，设矩形的一边长为xm，广告牌的面积为Sm2．(1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式；(2)画出这个函数的大致图象(其中0≤x≤10)；(3)根据图象观察当边长x为何值时，广告牌面积S最大？2、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?3如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花

2、圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE＝x，DF＝y．(1)用含y的代数式表示AE；(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值5、如图所示，在生产中，为

3、了节约原材料，加工零件时常用一些边角余料，△ABC为锐角三角形废料．其中BC＝12cm，BC边上高AD＝8cm，在△ABC上截取矩形PQMN，与BC边重合，画出草图说明P，N两点落在什么位置上，才能使它的面积最大？最大面积是多少？并求出这时矩形的长和宽．6、如图，已知正方形ABCD边长为8，E，F，P分别是AB，CD，AD上的点，(不与正方形顶点重合)，且PE⊥PF，PE＝PF，问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小？最小面积是多少？7、如图所示，P是边长为2cm的正方形ABCD的边AB上不与A，B重合的任意一点，PQ⊥DP，设AP＝x(cm)，BQ＝y

4、(cm)．(1)求y与x之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；(2)当AP取何值时，BQ有最大值？并求出这个最大值．8、已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？9、如图，在矩形

5、ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动．同时Q从B出发，沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？(2)设运动开始到第ts时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式．(3)t为何值时，S最小？求出S的最小值．