《数字逻辑基础》-第01章

《《数字逻辑基础》-第01章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数字逻辑基础中国水利水电出版社管庶安第1章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数的基本概念1.3逻辑函数1.4逻辑函数的标准形式1.5逻辑代数的重要定理1.6逻辑函数化简1.1概述1.1.1数字系统的基本概念数字系统：对数字信号进行加工、传输、和存储的实体。数字信号：一系列离散的数据。举例：用计算机播放电影计算机就是一个典型的数字系统。数字量的表示形式：用“0”和“1”两个基本逻辑量组成。例：十进制数9用1001表示；字符A用1000001表示。逻辑运算：对两种基本逻辑量进行的逻辑意义上的运算。逻辑运算是对数字量进行处理的最基本运算，

2、任何运算归根到底是由大量的逻辑运算综合形成的。逻辑电路：实现逻辑运算的电子电路。在逻辑电路中，一般用高电平表示逻辑“1”，用低电平表示逻辑“0”。逻辑电路的特点：抗干扰能力强、运算精确、速度高、集成度高。1.1.2数字逻辑技术的主要内容逻辑代数对逻辑量进行运算的规律、法则和方法。逻辑电路分析逻辑电路设计就是根据给定的功能要求，设计出逻辑电路。逻辑电路设计对于一个给定的逻辑电路，分析其工作原理，获得该电路所具有的逻辑功能。1.2逻辑代数的基本概念1.2.1逻辑变量及基本运算逻辑常量仅有两个：“1”和“0”，代表某命题为“真”或为“假”

3、。逻辑变量值可以变化的逻辑量，取值只能是0或1。逻辑变量用英文字母表示，如A、B、C、F等。基本逻辑运算与运算，用符号“•”表示，例如A•B或运算，用符号“+”表示，例如A+B非运算，用符号“‾”表示。例如三种基本逻辑运算的法则运算名称法则含义与参加运算的量，只有两个同时为“1”时，则运算结果为“1”。否则运算结果为“0”或参加运算的量，只有两个同时为“0”时，运算结果才为“0”。否则运算结果为“1”非运算结果取相反的量。1.2.2逻辑表达式由逻辑变量、常量及基本逻辑运算符所构成的式子。例：“与”运算符号“•”可以省略：逻辑运算的优

4、先顺序：括号可以改变优先顺序。例：1.2.3逻辑代数的公理逻辑代数的公理：从逻辑代数的基本运算法则出发，经推导得出的、具有普遍使用意义的逻辑运算规律。公理名称基本式对偶式10-1律2重叠律3互补律4交换律5结合律对偶：将基本式中的“＋”换成“•”，“•”换成“＋”，0换成1，1换成0，便得到对偶式。先列出前5条公理：1~5的证明：用枚举法。例：证明重叠律。已知变量A的取值仅有1或0两种。将A=0代入A+A=A有：0+0=0，等式成立；将A=1代入A+A=A有：1+1=1，等式成立；即无论A为0还是A为1等式均成立，重叠律得证。公理名

5、称基本式对偶式6分配律7对合律8吸收律用推理法可证明6~7式。例：证明吸收律。吸收律得证。公理（续）公理名称基本式对偶式9消去律10并项律11包含律用推理法可证明9~11式。例：证明消去律。消去律得证。公理（续）1.3逻辑函数1.3.1逻辑函数的定义若逻辑变量F的值由逻辑变量A1、A2、…、An的值所决定，则称F为A1、A2、…、An的函数，记为F值也只能为0或1。用逻辑电路实现逻辑函数输入输出1.3.2逻辑函数的表示法用逻辑表达式表达此逻辑命题：逻辑命题：A、B两人对某问题发表的意见，否定记为0，肯定记为1；F为结果，意见不同时F

6、的值为0，相同时F的值为1。用真值表表达此逻辑命题：ABF001010100111特点：简洁、便于运用公理计算。但不够直观。特点：直观。但当变量多时规模大。用卡诺图表达此逻辑命题：F注意：卡诺图在分析和设计逻辑电路中具有重要地位。例如：A=0的行和B=0的列相交的小方格的值为1，表示：当A=0、B=0时F的值为11.3.3复合逻辑——用三种基本逻辑运算组成的特殊逻辑运算与非逻辑例：ABF001011101110与非逻辑可以表达任何复杂的逻辑。或非逻辑例：ABF001010100110或非逻辑可以表达任何复杂的逻辑。异或逻辑例：ABF

7、001010100111简记为同或逻辑例：ABF001010100111简记为注意1.4逻辑函数的标准形式1.4.1最小项什么是最小项？n个逻辑变量组成的“与”项中，所有变量以原变量或反变量的形式出现一次。例：对于2个逻辑变量，共可写出4个最小项：用mi最小项例：用二进制数0表示反变量,1表示原变量;改用十进制数表示;此十进制数就是mi的下标.最小项的性质性质1任取一组值,仅有一个最小项的值为1。性质2任意两个最小项相与,结果为0。性质3全部最小项相或,结果为1。即：用最小项表达逻辑函数互补律分配律重叠律例：1.4.2最大项什么是最

8、大项？n个逻辑变量组成的“或”项中，所有变量以原变量或反变量的形式出现一次。例：对于2个逻辑变量，共可写出4个最大项：用Mi最大项例：用二进制数1表示反变量,0表示原变量;改用十进制数表示;此十进制数就是Mi的下标.最大项的性质性质1