第1章数字逻辑基础

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1、逻辑与数字系统设计东北大学信息科学与工程学院电子科学与技术研究所本课件所用教材《逻辑与数字系统设计》李晶皎李景宏曹阳编著普通高等教育“十一五”国家级规划教材清华大学出版社出版2008年5月第1版书号：ISBN987-7-302-16852-2定价：32元参考书参考书第1章数字逻辑基础本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示方法及其转换规律，数字系统中常见的几种编码及逻辑代数知识。1.1数制数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。如果按照进位的方法进行计数，则称为进位计数制。在进位计数制中，数的表示涉及到两个基本问题：

2、权和基数。权是一个与相应数位有关的常数，它与该数位的数码相乘后，可得到该数位的数码代表的数值。一个数码处于不同的数位时，代表的数值不相同，因为它拥有的权不同。基数是一个正整数，它等于相邻数位上权的比。1.1.1十进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一。不同位置数的权不同，可用10i表示整数部分每一位的权，整数部分每一位的权，从右到左依次为100，101，102，103，104，…；对小数部分每一位的权，从左到右依次为10-1，10-2，10-3，10-4，…。基数(radix或base)：10。1.1.

3、1十进制数对任意一个十进制数，都可以用一个多项式形式表示，其中每一项表示相应数位代表的数值。例如，十进制数1234.56可表示成：(1234.56)10=1×1032×1023×1014×1005×10-16×10-21.1.1十进制数任意一个十进制数D都可以表示为D=(Ai10i)式中Ai是第i位的系数，它可以是0～9这十个数码中的任何一个。如果整数部分的位数是n，小数部分的位数为m，则i包含从n-1到0的所有正整数和从-1到-m的所有负整数。1.1.1十进制数任意进制(R进制)按十进制展开的一般形式D=(AiR

4、i)R为计数的基数，Ai为第i位的系数，Ri为第i位的权。1.1.2二进制数组成：0、1进位规则：逢二进一权值：2i基数：2对任意一个二进制数D，可以用一个多项式形式表示，并可计算出它所表示的十进制数的大小D=(Ai2i)1.1.2二进制数例如，二进制数1101.01可表示成：(1101.01)2=(1×231×220×211×200×2-11×2-2)101.1.3八进制数和十六进制数八进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7进位规则：逢八进一权值：8i基数：8对任意一个八进制数D，也可以用一个多项式形式表示，并可

5、计算出它所表示的十进制数的大小D=(Ai8i)1.1.3八进制数和十六进制数例如，八进制数3456.12可表示成：(3456.12)8=(3×834×825×816×801×8-12×8-2)10十六进制数组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F进位规则：逢十六进一权值：16i基数：161.1.3八进制数和十六进制数1.1.3八进制数和十六进制数对任意一个十六进制数D，也可以用一个多项式形式表示，并可计算出它所表示的十进制数的大小。D=(Ai16i)十六进制数ABCD.EF可表示成：(A

6、BCD.EF)16=(10×16311×16212×16113×16014×16-115×16-2)101.1.3八进制数和十六进制数对R(R为正整数)进位计数制的特点总结如下：R进位计数制的基数是R，各数位能选用的数码个数为R，最大的数码应比基数R小1。每一数位都有一个权，权是基数R的整次幂，幂大小取决于该数码所在的位置，而相邻两数位权的比正好为基数R。1.1.3八进制数和十六进制数每一个数位的数码代表的数值，等于该数码乘以该数位的权。计数规则是“逢R进一”。因此，对任意一个R进制数N都可表示成下面的形式：(N)R=(A

7、n×RnAn-1×Rn-1…A0×R0A-1×R-1…A-m×R-m)10其中，Ai的取值只能是在允许的范围内，第i位的权是Ri。等式左边右括号下角的数表示进制。1.1.4数制间的转换1.非十进制数到十进制数的转换方法：按权相加。这种方法是按照十进制数的运算规则，将非十进制数各位的数码乘以对应的权再累加起来。一个R进制数转换成十进制数的过程可用下式表示：(An…A0A-1…A-m)R=(An×Rn…A0×R0A-1×R-1…A-m×R-m)101.1.4数制间的转换【例1-1】将(10011.101)2转换成十

8、进制数。解：(10011.101)2＝(24+21+20+2-1+2-3)10＝(16+2+1+0.5+0.125)10＝(19.625)101.1.4数制间的转换【例1-2】将(24.2)8转换成十进制数。解：(24.2)8＝(2×