电视大学 “开放本科” 工程数学(本) 试题

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1、电视大学“开放本科”工程数学(本)试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A，B为n阶矩阵，则下列等式成立的是()．3．下列命题中不正确的是()．A.A与A′有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则(入I—A)X＝O的非零解向量必是A对应于的特征向量C.若＝0是A的一个特征值，则AX＝O必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是()．二、填空题(每小题3分，共15分)7．设4元线性方程组AX＝月有解且r(A)＝1，那么AX＝月的相应齐次方程组的基础解系含有——个解向量．8．设A，月互不相容，且P

2、(A)>0，则户(B／A)=——·9．设随机变量X～B(n，p)，则正(X)＝——·三、计算题(每小题16分，共64分)12．求下列线性方程组的通解．13．设随机变量X～N(3，4)．求：(1)P(1

3、卷代号：1080中央广播电视大学2010—2011学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本)试题答案及评分标准(供参考)2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．A2．B3．D4．A5．C二、填空题(每小题3分，共15分)6．1，-1，2，-27．38．09．Np三、计算题(每小题16分，共64分)11．解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得12．解：利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即方程组的导出组的一般解为：令x2＝l，x4＝0，得导出组的解向量X2＝(2，1，0，0)′；令x2＝o，x4＝1，

4、得导出组的解向量X2＝(1，0，一1，1)′．…………………………13分所以方程组的通解为：其中k1，k2是任意实数．………………………………………………………………16分四、证明题(本题6分)15．证明：因为(A—I)(A+I)＝A2一I＝O，即A2＝I．所以，A为可逆矩阵．……………………………………………………………………6分