2009年7月电大“开放本科”期末考试《工程数学》（本）试题

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1、试卷代号：1080中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2009年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．设A为矩阵，B为矩阵，当C为（）矩阵时，乘积有意义．A.B.C.D.2．向量组的极大线性无关组是（）．A.B.C.D.3．若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时，线性方程组有无穷多解．A.B.C.D.4．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（）．A.B.C.D.5．在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（）．A.已知方差，检验均值B.未知方差，检验均值C.已知均值，检验方差D.未知均值，检验方差二

2、、填空题（每小题3分，本题共15分）1．设A，B为3阶矩阵，且，则．2．设，则．3．设A，B，C是三个事件，那么A发生但B，C至少有一个不发生的事件表示为．4．设随机变量，则．5．设是来自正态总体的一个样本，则．4三、计算题（每小题16分，本题共64分）1．已知，其中，求．2．求线性方程组的一般解和全部解．3．设，试求：（1）；（2）．4．已知某一批零件重量，随机抽取4个测得重量（单位：千克）为：14.1,15.1,14.8,15.2,可否认为这批零件的平均重量为15千克（检验显著性水平，）？四、证明题（本题6分）设A，B是两个随机事件，试证：．试卷代号：1080中央广播电视大学2008

3、—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2009年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．B2．A3．D4．C5．B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1．2．3．4．5．三、计算题（每小题16分，本题共64分）1．解：利用初等行变换得4即（10分）由矩阵乘法运算得（16分）2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形方程的一般解为（其中为自由未知量）．令，得到齐次方程组的一个基础解系令，得到非齐次方程组的一个特解（13分）由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）．（16分）3．解：设，（8分）．（16分）44．解：零假设．由

4、于已知，故选取样本函数经计算得，由已知条件，故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克．（16分）四、证明题（本题6分）15．证明：由事件的关系可知，而，故由概率的性质可知，即，证毕．（6分）4