广播电视大学“本科开放教育”

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1、广播电视大学“本科开放教育”《初等数论》教学大纲   第一部分大纲说明  一、课程的作用与任务“初等数论”课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限选课。数学与应用数学专业的学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、原根与指标及简单连分数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。 二、课程的目的与要求初等数论是

2、研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。 三、教学要求有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。  第二部分学时按排 一、学时和学分1、本课程共54

3、学时，学时分配为：  章号内容课内学时IP学时备注1整数的整除性理论8  2不定方程8  3一元同余理论14  4平方剩余与原根14  5简单连分数10  合计5427  2、学分本课程共3学分。 二、教材1、文字教材是学生学习的主要用书，它是教和学的主要依据。根据远程开放教育要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材除主教材外，并配辅助教材。文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体，教材中对概念的叙述要直观无误，论证要清楚，要适合成人开放教育、以业余学习为主的特点，要便于学生自学。2、本课程要

4、积极探索基于网络环境的远程开放教育的教学模式、学习模式，充分利用IP课程的卫星、网络传播的优势，充分发挥IP课程的教学内容可选和交互性，为学生自主学习本课程提供更方便的教学资源。 三、教学环节1、自学自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一，本课程的教学要注意对学生自学能力的培养。学生可以通过自学，IP课程、直播课堂和网上教学辅导等方式进行学习，各教学点可以采用灵活多样的助学方式，帮助学生学习。2、面授助学面授助学要服从于教学大纲、文字教材或IP课程，采用讲解、讨论

5、、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。3、作业独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。作业内容以教材中的习题为主，通过这些习题的练习，逐步加深对课程中各种概念的理解，熟悉各种基本解题方法，达到基本掌握本课程主要内容的目的。4、考试考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度应按照教学的三个不同层次安排。不出难题，怪题。未作具体教学要求的内容不作考试要求。 第三部分教学内容与要求 一、整数的整

6、除性理论（8学时）（一）教学内容1、1、整除性、公因数、公倍数两个整数整除的概念、剩余定理；最大公因子的概念、性质及求最大公因子的方法；最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。2、2、素数与整数的素因子分解素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法（筛法）。3、3、函数[x]、{x}及其应用函数[x]与{x}的概念、性质、n!的素数分解、组合数为整数的性质。4、4、抽屉原理抽屉原理的简单与一般形式、抽屉原理在构造具有特殊性质整数方面的应用。 重点：整除、公因子、素数的概念及性质，

7、剩余定理，求最大公因子的方法，整数的素数分解定理。难点：函数[x]、{x}的概念及其应用。 （二）教学基本要求1、理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，理解剩余定理，熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。2、理解素数与合数的概念、素数的性质，理解整数的素数分解定理，会用筛法求素数。3、了解函数[x]与{x}的概念、性质，n!的素数分解、组合数为整数的性质。4、了解抽屉原理的简单与一般形式、会用抽屉原理构造一些具有特殊性质整数。 二、不定方程（8学时）（一）教学内容1、1、二元一次不定

8、方程二元一次不定方程的形式，二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的解。2、2、多元一次不定方程多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解的条件，求简单的多元一次不定方程的解。3、3、不定方程不定方程的整数解的形式，求形如的整数解，Fermat大定理的简单介绍。 重点：二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的解。