[理学]分子动理论基础

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1、第2章气体分子动理论1理想气体的压强与温度;（典型的微观研究方法）能均分定理;麦克斯韦速率、速度分布律,波尔兹曼分布律。2理想气体的压强与温度（典型的微观研究方法）32.1理想气体的压强与温度▲气体分子热运动的一般概念▲理想气体的微观假设(微观模型)▲理想气体压强公式的推导▲理想气体的温度和分子平均平动动能4一.气体分子热运动的一般概念分子的密度分子之间有一定的间隙,有一定的作用力;分子热运动的平均速率约;分子的平均碰撞次数约。2.71019个分子/cm3∼3千亿个亿;在标准状态下，空气5二.理想气体的微观假设(微观模型)1.对单个分子的力学性质的假

2、设(1)分子当作质点，不占体积；(因为分子的线度<<分子间的平均距离)(2)分子之间只在碰撞时有力(忽略重力)外,无相互作用力；(3)分子之间是弹性碰撞(动能不变)；(4)分子服从牛顿力学。62.对分子集体的统计假设★什么是统计规律性大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。定义:某一事件i发生的概率为PiNi……事件i发生的次数；N……各种事件发生的总次数统计规律性的例子:扔硬币7统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变)（3）总是伴随着涨落8★对大量分子组成的气体系统的统计规律假设:(

3、1)平衡态时分子按位置的分布是等概率的（无外场）：dV---体积元(宏观小,微观大)(2)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向等概率的:9前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点（即只考虑分子的平动）；讨论对象：同一种气体，分子质量为m，N……总分子数，V……体积，……分子数密度（足够大），三．理想气体压强公式的推导10把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都几乎相等。设第i组分子的速度在区间内。11一个分子对器壁的冲量各组分子对器壁的冲量整个气体对器壁的压强压强公式的推导步骤：一组分子对器壁的冲量12(1)考虑速度在区间的一个

4、分子对垂直于x的器壁碰撞的冲量：因为是弹性碰撞，一个分子在x方向的速度分量由vix变为–vix,分子的动量的增量为(-mvix)-mvix=-2mvix分子受的冲量为-2mvix器壁受的冲量为2mvix13它们给dA的冲量为(2)考虑速度在区间所有分子在dt时间内对面积dA的冲量：yz处于小柱体内的，速度基本上为的分子都能在dt时间内碰到面积dA上，14（3）考虑dt内，所有各组分子对dA的冲量：15（4）考虑整个气体对器壁的压强：设分子的平均平动动能为16压强只有统计意义。事实证明：这个压强公式是与实验相符的；∴上面的微观假设和统计方法也是正确的。宏

5、观量P微观量的统计平均值压强公式17P53思考2;思考518氢分子的质量为3.32×10－27kg，如果其分子束每秒内有1.0×1023个氢分子沿与器壁成45º角的方向，以105cm/s的速率撞击在面积为2.0cm2的器壁上，试求该分子束对器壁所产生的压强。19四.理想气体的温度和分子平均平动动能将P=nkT代入压强公式得T是大量分子热运动平均平动动能的量度,与气体种类无关。（温度是分子无规则热运动激烈程度的量度。）温度也只有统计意义：20称为分子的方均根速率例.在273K时：H2分子O2分子（记住数量级！）21能量均分定理222.2能量均分定理研究气

6、体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目，称为自由度,用i表示一．气体分子运动的自由度i如He,Ne,Ar等……i=3t……平动自由度i=t=31.单原子分子23质心C平动：t=3（x，y，z）2.双原子分子如：O2，H2，CO…r=2（，）v=1（l）总自由度：i=t+r+v=6C(x,y,z)0zxyl轴轴的取向：r……转动自由度，若是非刚性分子，距离l变：v……振动自由度，（平动和转动自由度共有5个）243.多原子分子如：H2O，NH3

7、，…设分子中的原子数为Nr=3（，，）t=3（质心坐标x，y，z）i=t+r+v=3N0zxy轴C(x,y,z)平动和转动自由度共有6个。v=3N-6振动自由度总自由度：25一个平动自由度对应的平均动能为即：由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。二.能量均分定理分子看成质点时，由分子平均平动动能26……能量均分定理在温度为T的平衡态下，分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于27根据量子理论，分子平动、转动、振动能量都是分立的，而且t，r，v的能量间距不同。平动能级更小可以看作连续转动能级间隔小振动能级间隔

8、大一般来说，分子有平动、转动、振动动能。能量均分定理的更普遍的说法是：能量中每具有一个平方项，