分子动理论基础2.ppt

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1、麦克斯韦速率分布律2.3麦克斯韦速率分布律气体的速率从整体上看有统计规律性。一、速率分布函数的概念100m/s1以下1~22~33~44~55~66~77~88~99以上%1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.90°C时,氧气分子速率分布的粗略情况dNvNdv由于dNv/N是速率v附近小区间的分子数与总分子数之比,它与v的大小有关,可以写成速率分布函数定义:设速率vv+dv区间的分子数为dNv(dv----宏观小,微观大)dNvNdNvdv因为所以这称为速率分布函数归一化条件速率分布函数速率分布函数的物理

2、意义是什么?试说明下列各量的意义例2．求速率v1v2区间分子的平均速率公式：例1．求速率v1v2区间的分子数公式：有N个粒子，其速率分布函数为（1）作速率分布函数曲线；（2）由求常数C；（3）速率处在附近单位速率间隔内的粒子数；（4）速率处在附近单位速率间隔内的粒子数；（5）粒子的平均速率。1859年，麦克斯韦推导出：理想气体在无外场、平衡态（T）下，二.麦克斯韦速率分布函数分子的速率分布函数为m--分子质量麦克斯韦能求任一速率区间的分子数；能求任一速率区间的分子平均速率。有了具体的速率分布函数:f(v)0vv+dvT，m一定v曲线下面的

3、总面积等于1.归一化条件的几何意义：三、三种统计速率1.最可几速率（最概然速率）vp则可得在vp附近的小区间内的分子数占总分子数的百分比最大。f(v)0vv+dvvT2>T1f(v)0vp1m一定vvp2T1T2曲线下的面积应该一样，∴速率大的分子数比例大。这就是气体分子热运动更激烈的真正含义。m1>m2f(v)0vp1T一定vvp2m1m2思考T一定，速率分布曲线如图，哪种气体分子质量更大？求一个小区间内的分子数的比例，就不用去积分了。用麦克斯韦速率分布律求速率在区间内的气体分子数占总分子数的比率f(v)0vv+dvv规律：对任意v的函数g

4、(v)，全体分子的g(v)的平均值,都可以用速率分布函数求得2.平均速率速率0∞区间分子的平均速率f(v)0vv+dvv麦氏速率分布下3.方均根速率（与前同）----讨论分子的速率分布时用。----讨论分子平均平动动能时用；排序:----讨论分子平均运动快慢时用；∴理想气体的状态方程也可以用微观的方法导出。微观方法得到的压强公式统计方法得到的方均根速率麦克斯韦速度分布律速度空间和麦氏速度分布速度空间中的一点，代表一定的速度，由矢径表示麦克斯韦最早得出的是下面分子速度分布规律:（推导可见书，不作要求）“在平衡态，理想气体分子的速度分量在vx

5、vx+dvx,vyvy+dvy,vzvz+dvz区间内的分子数占总分子数的比率为”麦氏速度分布函数为意义：在速度空间中，分布在附近单位体积内的分子数占总分子数的比率;讨论：若分子速度的大小被限制在vv+dv内，方向可以任意，这些分子的速度矢量端点都在半径为v,厚度为dv的球壳内。由于在平衡态时分子速度的方向是均匀分布的，取球壳的体积4v2dv作为体积元,有∴有文字说明玻耳兹曼分布律2.5玻耳兹曼分布律玻耳兹曼把麦氏速度分布推广到理想气体处在保守力场的情形。（1）将k=k+pp……分子在保守力场中的势能。（2）系统在保守力

6、场中处于稳定状态时，速度在vxvx+dvx,vyvy+dvy,vzvz+dvz,还考虑坐标在xx+dx,yy+dy,zz+dz内的分子数……“玻耳兹曼因子”---玻耳兹曼分布律推广：实验证明这个推广是正确的。例.重力场中分子按高度分布的规律重力场中某处体积元dxdydz中的分子数（不管分子的速度如何）：可以将上面的玻耳兹曼分布律对速度积分:在该处的分子数密度为如果以no表示地面h=0处的分子数密度，则有C’=no.所以上式可以写为这就是分子数密度按高度分布的规律。高度计的原理：式中P0=n0kT为地面处的压强，此式假设了高处与低处

7、的温度T相同。所以上式称为恒温气压公式。可以从气压计上气压的读数P知道离地面的高度h。假设地球大气是等温的，温度为t=50c,海平面的气压为750mmhg,今测得某山顶的气压为600mmhg,求山高。已知空气的平均分子量为29.0一摩尔二氧化碳，压强为1000atm，体积为0.050l,则其温度为