2017年第九届中学睿达杯八年级数学考前100题

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1、第九届中学“睿达杯”数学能力竞赛培训题（八年级）1、a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc=7，则等于    ．2、若x取整数，则使分式的值为整数的x值为     ．3、已知正整数满足不等式，则分别等于     ．4、已知，化简    ．5、已知a为整数，关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数，且满足

2、ax﹣7

3、＞a2，则a等于   ．6、已知满足，那么     ．7、若x的值恒为常数，求x的范围为     ．8、已知方程有一个负根且没有正根，则的取值范围________．9、若，则     ．10、设的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值为   

4、 ．11、设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3，则a=　   　．12、设实数满足，则的值为  　．13、若，则的个位数字是     　．14、若实数满足，则代数式的最大值是   ．15、已知，则的值为  ．16、一个两位数（其中分别表示十位上的数字和个位上的数字）减去互换数字位置后的两位数所得之差恰是某自然数的平方，这样的两位数共有    个．17、若，则的值是   ．18、多项式的最小值为　 　．19、已知，且，则代数式的值为．20、若是整数，是正整数，且满足，，，那么的最大值是　 　．21、已知实数满足，，则  ．22、已知为实数，

5、且，，，那么的值是     ．23、已知均为非零实数，且满足，，，，则的值为    ．24、A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，则A、B两地间往返一次的平均速度为      ．25、已知是二元二次式的一个因式，则_______．26、设a为质数，b为正整数，且，则  ，  ．27、已知多项式除以时，所得的余数是1，除以时所得的余数是3，那么多项式除以时，所得的余式是   ．28、如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是      ．29、已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠D

6、AE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．则下列结论中正确的是：　    　．①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE+∠DAC=180°．（把所有正确结论的序号都填在横线上）30、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是　   　．31、如图，在△ABC中，，，、是边上两点，且，，，则的面积等于　   　．第29题图第30题图第31题图32、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1

7、P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　  　．33、如图，中，，以为边，将此三角形对折，其次，又以为边，再一次对折，点落在上，此时，则原三角形的    度．第32题图第33题图34、在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数，占这100个自然数的比例为   ．35、一轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中每小时可航行12千米，则水流速度为    千米／小时．36、设，则的整数部分为       ．37、设，，且，则 =   38、分解因式：   ．39、已知三角形的三边长a，b，c

8、满足，则该三角形是    三角形．40、设x，y满足，则x，y的值分别为   ．41、若实数为常数，关于的不等式组的整数解只有8个，则的值为　  　．42、一个屋里有多个桌子，有多个人；如果3个人一桌，多2个人；如果5个人一桌，多4个人；如果7个人一桌，多6个人；如果9个人一桌，多8个人；如果11个人一桌，正好．则人数最少是　   　．43、若实数满足，则的取值范围是       ． 44、已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和是   　．45、已知非负数满足条件，设的最大值为，最小值为，则

9、的值为   　．46、已知为整数，且.若，则的最大值为_____．47、定义，那么       ．48、若，且的值为整数，则m的值有   个．49、已知2001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是    ．50、已知质数p、q使得表达式及都是自然数，则p2q为   ．51、三个不同的质数满足，则   52、已知均为质数，且满足，则以为边长的三角形是  ．53、已知正整数满足下列条件则依次为    ．54、如图，已知五边形中，，，则五边形的面积为    ．55、方程的解是    或    ．56、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995