[教育学]统计的な考え方

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1、統計的な考え方（推定）１箱のりんごの中から１個のりんごを抜き取って重さを計ったら４０５ｇでしたこの１箱のりんごの重さの平均値は何ｇであるか推定してみましょう。（仮定）①１箱のりんごの重さは正規分布する。②１箱のりんごの重さの標準偏差は１５ｇであるすなわち４０５ｇのりんごは左の正規分布の中から抜きとった一つであると考える。平均値？σ(15g）・１箱のりんごの重さの平均値は４０５ｇより大きいでしょうか、小さいでしょうか。真の平均値が405gより大きい確率も小さい確率も同じと考えられる。従って405gは大きい方にも小さい方にも偏っていないという意味で不偏推定値と呼ばれ、

2、真の平均値を点推定すると４０５ｇとなる。平均値？点推定正規分布の性質を利用して、４０５ｇのりんごは６８．３％の確率で平均値±15gの範囲にある。平均値±１ｘ標準偏差68.28%±2ｘ標準偏差95.46%±3ｘ標準偏差99.73%±σ(15g）±2σ(30g)±3σ(45g)区間推定平均値±σ(15g）±σ(15g）405g・４０５ｇが平均値±15gの範囲にある確率と、平均値が４０５ｇ±15gの範囲にある確率は見方を変えると同じこと。（上図参照）真の平均値は、①68.3%の確率で405±15g（390～420g）の範囲にある。②95.5%の確率で405±30g（37

3、5～435g）の範囲にある。③99.7%の確率で405±45g（360～450g）の範囲にある。平均値68.28%95.46%99.73%±σ(15g）±2σ(30g)±3σ(45g)区間推定まとめ・全体＝母集団・母集団の平均値＝母平均値（μ）（⇒　標本平均値：xﾊﾞｰ）・母集団の標準偏差＝母標準偏差（σ）（⇒標本標準偏差：s）・分散＝（標準偏差）２・68.3%＝信頼水準・68.3%の確率で405±15gの範囲＝68.3％信頼区間は405±15g統計的用語のまとめ信頼水準（区間）について統計学で良く使う信頼区間について、・　母平均μの90%信頼区間＝μ±1.65σ

4、・　母平均μの95%信頼区間＝μ±1.96σ・　母平均μの99%信頼区間＝μ±2.58σ信頼水準90%とは、10回のうち1回は外れる可能性があるという意味です。信頼水準を50%にすれば推定範囲も狭くなりますが2回に1回は外れる可能性がある。逆に信頼水準を99%とか高くすれば推定範囲も広くなり、あまり実用的でないことになります。一般には上記３つ（特に95%）の信頼水準が良く使われます。１箱のりんごの中から２個のりんごを抜き取って重さを計ったら４０５ｇ、３９５ｇでした２個のりんごの重さの平均値は（４０５＋３９５）／２＝４００ｇです。これをもとに母平均を推定してみましょ

5、う。りんごが２個では？（仮定：再確認）①１箱のりんごの重さは正規分布する。②１箱のりんごの重さの標準偏差は１５ｇである395g405g1個目のりんごも2個目のりんごも全く同じ母集団；N（μ，σ2）から取り出されたものであるから、正規分布の加法性から、2つの値の和は、N（２μ，２σ2）に従う。つまり、平均値；２μ、標準偏差；√（２σ2）の正規分布をする。従って2つの値の平均値は、平均値；２μ／２＝μ，標準偏差√（２σ2）／２＝σ／√２の正規分布に従う。真の平均値は、95%信頼区間がμ±1.96（σ/√2）であるから、400±1.96×10.6g＝（379.2～420

6、.8g）となる。⇒１個の時より範囲が小さくなった。区間推定まとめ（２個の時）真の平均値；μ標準偏差；σ/√2(10.6g）ﾃﾞｰﾀの平均値；Xﾊﾞｰ・同様に真の平均値の95%信頼区間は３個抜き取れば、μ±1.96（σ/√3）４個抜き取れば、μ±1.96（σ/√4）５個抜き取れば、μ±1.96（σ/√5）・・ｎ個抜き取れば、μ±1.96（σ/√n）となり、その平均値は、平均値；μ、標準偏差；σ/√nの正規分布に従う。⇒nが増えれば増えるほど精度のいい推定が出来る。区間推定まとめ（ｎ個の時）抜き取り数と信頼区間の関係（参考）・実際に母標準偏差が分かっていることなどあり

7、えないこれまで下記の仮定のもとで話を進めてきましたが、①１箱のりんごの重さは正規分布する。②１箱のりんごの重さの標準偏差は１５ｇであるここで問題！※データ数が３０個以上あれば、標本標準偏差Sを、母標準偏差と考えて、前述の考えを適用すればいいが、本件のように１０個程度だと精度が悪くそうはいきません。１箱から、りんごを１０個抜き取り、重さを計りました。４０５ｇ、３９５ｇ、３７４ｇ、４１０ｇ、４１７ｇ、４２６ｇ、３８３ｇ、３９８ｇ、３９０ｇ、４０２ｇデータの平均値を計算する。(405+395+374+410+417+426+383+398+390+402)/10＝400

8、g2.　標