chap11力矩分配法

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1、上海理工大学力矩分配法Copyright©2003-2021年7月版权所有：上海理工大学城建学院土木工程研究所上海理工大学结构力学教程§11-1渐近法概述1、线性代数方程组的解法:直接法渐近法力学建立方程，数学渐近解2、结构力学的渐近法不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。3、位移法方程的两个特点:kij(1)每个方程最多是五项式；(2)主系数、副系数，当主系数大于副系数之和，kikkiikir即kii>kij，适于渐近解法。kis4、不建立方程组的渐近解法有：(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架

2、。它们都属于位移法的渐近解法。(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。日期：2021-7-1517:33Copyright©2003-2021年7月版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系第2/52页上海理工大学结构力学教程力矩分配法的基本概念理论基础：位移法；力矩分配法计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。一、转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。SAB=4iSAB=3i11SAB=iSAB=01SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。日

3、期：2021-7-1517:33Copyright©2003-2021年7月版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系第3/52页上海理工大学结构力学教程SAB=4i二、分配系数设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD1DMAB如用位移法求解：于是可得S=3iiAiABADABMAB4iABASABASABiMA1BMACSMiSACACAACASAB=iAC1M3iSADADAADASACMMACMSMADMABm0M(SABSACSAD)AAMAACMMSADMAMADSABSACSADSSAASAjAjMAj

4、AjMS1A分配系数日期：2021-7-1517:33Copyright©2003-2021年7月版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系第4/52页上海理工大学结构力学教程三、传递系数MAB=4iABAMBA=2iABAM1BAC近端远端ABM2ABABAlMAB=3iABAMBAC0BABAMABAMAB=iABAMBA=-iABAMBAC1ABABMAAB在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。日期：2021-7-1517:33Copyright©2003-2021年7月版权所有：

5、上海理工大学城建学院土木工程系第5/52页上海理工大学结构力学教程单结点的力矩分配——基本运算B固端弯矩带本身符号ACMABMBAMBC=MBMBMBAMBCACMB=MBA+MBCMABPMBAPMBCPB+-MB-MBMMBABCACMMM0ABBABBCM(M)BABAB最后杆端弯矩：M(M)BCBCBMBA=MBAP+MBAMBC=MBCP+MBCMAB=MABP+M然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。AB日期：2021-7-1517:33Copyright©2003-2021年7月版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系第6/

6、52页上海理工大学结构力学教程例1.用力矩分配法作图示连续梁（1）B点加约束的16弯7.2矩图。M图(kN·m)P2006150kNm200kN115.720kN/mMAB=890300MBAP=150kNmAEIBEIC2062MBCP=90kNm3m3m6m8200kN20kN/mMB=MBA+MBC=60kNm60（2）放松结点B，即加-60进行分配ABC设i=EI/l计算转动刚度：-150150-90-60+SBA=4iSBC=3i4i0.5710.429分配系数：BA0.5714i3iA-17.2-34.3B-25.7=0C3i0.42

7、9BC0.5710.4297i分配力矩:A-150150B-90CMBA0.571(60)34.3-17.2-34.3-25.70MBC0.429(60)25.7-167.2115.7-115.70(3)最后结果。合并前面两个过程日期：2021-7-1517:33Copyright©2003-2021年7月版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系第7/52页上海理工大学结构力学教程§11-2多结点的力矩分配——渐近运算CBCAB