《万有引力定律的应用》同步练习5

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1、《万有引力定律的应用》同步练习知识点一　计算天体的质量和密度．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于年月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为和.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为.仅利用以上数据，可以计算出(　　)．．火星的密度和火星表面的重力加速度．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力．火星的半径和“萤火一号”的质量．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析　设火星的半径为，火星的质量为，由万＝向可得：＝(＋)，＝(＋)·，可以求出火星

2、的半径为，火星的质量为，由密度公式ρ＝＝，可进一步求出火星的密度：由＝，可进一步求出火星表面的重力加速度，正确．由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，只有正确．答案　．利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量，(万有引力常量已知)(　　)．．已知地球的半径地和地面的重力加速度．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度和周期解析　对，设相对地面静止的某一物体的质量为，根据万有引力等于重力的关系得＝解得地＝.故正确．对，设卫星质量为，根

3、据万有引力等于向心力的关系可得出：＝，解得地＝.故正确．对，设卫星质量为，根据万有引力等于向心力的关系可得出：＝，解得地＝.故正确．对，设卫星质量为，根据万有引力等于向心力的关系可得＝，＝以上两式消去解得地＝.故正确．综上所述，该题的、、、四个选项都是正确的．答案　图－－．如图－－所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为，已知引力常量为，则下列关于土星质量和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)．．＝，ρ＝．＝，ρ＝．＝，ρ

4、＝．＝，ρ＝解析　设“卡西尼”号的质量为，土星的质量为，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，＝(＋)，其中＝，解得＝.又土星体积＝π，所以ρ＝＝.答案　知识点二　研究天体的运动．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的做向心运动，产生这一结果的原因是(　　)．．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动．地球引力提供了

5、太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关解析　根据物体做圆周运动的知识可知，天体做圆周运动同样需要向心力，而充当向心力的是天体之间的万有引力．太空垃圾的向心力来源是地球对它的万有引力，而在运动过程中，由于受到空气阻力作用，速度减小，需要的向心力＝减小(一定时)．那么万有引力大于需要的向心力，因而导致做向心运动．答案　．“嫦娥一号”于年月日下午时分成功撞月，从发射到撞月历时天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，

6、月球半径为地球半径的，根据以上信息得(　　)．．绕月与绕地飞行周期之比为∶．绕月与绕地飞行周期之比为∶．绕月与绕地飞行向心加速度大小之比为∶．月球与地球质量之比为∶解析　由＝可得月球与地球质量之比：＝×＝，错误．由于在近地及近日轨道中，“嫦娥一号”运行的半径分别可近似为地球的半径与月球的半径，由＝，可得：＝＝，正确．由＝，可得：＝＝，错误．正确答案为.答案　．登月舱在离月球表面的高空绕月球运行，运行周期为，已知月球半径为×103，试估算月球的质量．解析　设登月舱的质量为舱，月球的质量为月，月球的半径为月，登月舱离月球表面的距离为，引＝舱绕月球做圆周

7、运动，所以向心力的大小为向＝舱(月＋)因为引＝向所以＝舱(月＋)得月＝将已知的数据代入上式，可得月球的质量月＝＝×1022答案　×知识点三　双星问题．两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，则以下说法中正确的是(　　)．．它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比．它们做圆周运动的线速度大小之比与其质量成反比．它们做圆周运动的半径与其质量成正比．它们做圆周运动的半径与其质量成反比解析　两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等．由＝ω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的．因

8、为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由＝ω可知ω＝ω，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比