(新课程)高中数学二轮复习精选《必考问题13空间线面位置关系的推理与证明》课件新人教版

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1、20个必考问题专项突破必考问题13空间线面位置关系的推理与证明第一部分1．(2012·安徽)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件本问题主要以解答题的形式进行考查，重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第(1)问．首先要学会认识几何图形，有一定的空间想象能力，对照着已知条件逐一判断．其次要熟悉相关的基本定理和基本性质，要善于把空间问

2、题转化为平面问题进行解答．高考试题一般是利用直线与平面平行或垂直的判断定理和性质定理，以及平面与平面平行或垂直的判定定理和性质定理，把空间中的线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系进行相互转化，这就要求同学们对平行与垂直的判定定理和性质定理熟练掌握，并在相应的题目中用相应的数学语言进行准确的表述．必备知识方法必备知识平行关系的转化两平面平行问题常常转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．解决平行问题时要注意以下

3、结论的应用(1)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．(3)一条直线与两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．(4)平行于同一条直线的两条直线平行．(5)平行于同一个平面的两个平面平行．(6)如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线必与它们的交线平行．垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必

4、垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化．必备方法1．证明平行、垂直问题常常从已知联想到有关判定定理或性质定理，将分析法与综合法综合起来考虑．2．证明面面平行、垂直时，常转化为线面的平行与垂直，再转化为线线的平行与垂直．3．使用化归策略可将立体几何问题转化为平面几何问题．4．正向思维受阻时，可考虑使用反证法．5．计算题应在计算中融入论证，使证算合一，逻辑严谨．通常计算题是经过“作图、证明、说明、计算”等步骤来完成的，应不缺不漏，清晰、严谨．热点命题角度以线线、线面、面面

5、的位置关系为载体，判断命题的真假，一般以选择题的形式出现．空间点、线、平面之间的位置关系【例1】►设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m.其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4[审题视点]要判断线线、线面、面面之间的正确关系，注意对各种可能出现的情况．[听课记录]解决空间线面位置关系的组合判断题常有以下方法：(1)借助

6、空间线面位置关系的线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，肯定或否定某些选项，并作出选择．解析③中l∥m或l，m异面，所以③错误，其他正确．答案①②④线、面平行与垂直问题[审题视点]本题可先挖掘正三棱柱中有关的线面平行及垂直关系，第(1)问可利用“线线平行”或“面面平行”，第(2)问可利用“线线垂直”来证“线面垂直”．[听课记录]将立体几何问题转化为平面几何问题，是解决立体

7、几何问题的很好途径，其中过特殊点作辅助线，构造平面是比较常用的方法．当然，记住公式、定理、概念等基础知识是解决问题的前提．探索性问题[审题视点](1)转化为线面垂直，寻找AB垂直ED所在的平面；(2)先猜后证．[听课记录](1)证明取AB中点O，连接EO，DO.因为EA＝EB，所以EO⊥AB，又AB∥CD，AB＝2CD，所以BO∥CD，BO＝CD，又AB⊥BC，所以四边形OBCD为矩形，所以AB⊥DO.因为EO∩DO＝O，所以AB⊥平面EOD，所以AB⊥ED.解决探究某些点或线的存在性问题，一般的方

8、法是先研究特殊点(中点、三等分点等)、特殊位置(平行或垂直)，再证明其符合要求，一般来说与平行有关的探索性问题常常寻找三角形的中位线或平行四边形．已知一个平面图形折叠成一个空间几何体，求证线线、线面、面面平行或垂直．平面图形的折叠问题(1)G为线段BC上任一点，求证：平面EFG⊥平面PAD；(2)当G为BC的中点时，求证：AP∥平面EFG.[审题视点](1)转化为证EF⊥平面PAD；(2)转化为证平面PAB∥平面EFG.[听课记录](1)解决与折叠有关的问题的关键是搞