(周五)数学概念教学探究

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1、数学概念的教学探究专题1概念形成的教学探究案例：函数概念的引入数学概念的教学探究专题1概念形成的教学探究2.2函数1.函数的概念我们在初中代数中学过函数的概念，它可以叙述为：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。我们将自变量x取值的集合叫做定义域，和自变量x的值对应的y叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。从映射的概念可以知道，函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A→B，其中A，B都是非空的数集，对于自变量在定义域A内的任何一个值x，在集合B中都有唯一的函数值和它对应；......因此，如果A，B都是非空的数

2、集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x),1.人教版数学教材高一上册（2000）专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析思考与交流：上述函数概念的引入方式有何利弊？谈谈你的看法......“我们已经学习了正比例函数、一次函数、二次函数等具体的函数。那么，为什么还要学习函数呢?为此，先请同学们思考下面两个问题。问题1:y=1（x∈R）是函数么?问题2:y=x与y=x2/x是同一个函数么?......2.人教版数学教材高一上册（2003）专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析思考与交流：学生能否用初中学的函数知识回答上述问题。为什么？3.新课

3、程标准教材（2004）在初中我们已经学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。现在我们进一步学习函数及其构成要素。下面先看几个实例。（1）一枚炮弹发射后，经过26s落在地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130-5t2.(*)这里，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h

4、0≦h≦845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析S/103cm3t/年1979198119831985198

5、71989199119931995199719992001302015105026图1.2-1南极臭氧层空洞的面积2526（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。图1.2-1中的曲线显示了南极上可臭氧层空洞的面积从1979-2001的变化情况。根据图1.2-1中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A=t

6、1979≦t≦2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S

7、0≦S≦26。并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析时间（年）19911992199319

8、941995199619971998199920002001城镇居民恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1-1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析思考？分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？思考与交流：面对上述问题，学生会做出怎样的回答？请你预设一下。专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析新旧教材有关函数

9、概念的引入，对学生函数概念学习的影响有何不同？谈谈你的看法专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析3.新旧教材函数概念引入的比较2003版教材利：通过两个问题的提出引出概念，利于调动学生学习积极性和兴趣。弊：1.缺少实际背景，疏远了学生的现实生活。2.问题的表征方式单一。专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析素材的选取:强调函数概念产生发展的背景物理的炮弹发射距离环保的南极臭氧层空洞的面积城镇居民恩格尔系数的变化情况表征方式：解析式+图象+表格特点：函数例证丰富具有时代特点、贴近学生实际联系学生原有的认知基础突出归纳推理利：挖掘学生的思维潜力：观察、分析、归纳和概

10、括抓住函数的本质特征:描述变量间依赖关系的法则获得用集合与对应语言刻画函数的概念2004版教材专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析函数概念的教学难点是什么？2.影响函数概念学习的主要因素有哪些？谈谈你的看法专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教材分析知识回顾数学概念教学的本质是什么？1概念形成的教学模式是什么？2专题1概念形成的教学探究案例函数概念的教学探究教学设计思考