(9.10)集合的基本运算

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1、作业讲评:子集的应用。集合的基本运算By:cdy问题：1、什么是并集、交集、全集、补集？2、它们在运算中具有什么样的性质？两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x

2、x是有理数｝，B=｛x

3、x是无理数｝，C=｛x

4、x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．（3）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛

5、3，5，8，12｝，C=｛8｝．集合C是由所有属于集合A且属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x

6、x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．知识点一：并集概念A∪BABA∪BAB例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．设集合A={x

7、-1

8、1

9、

10、-2

11、m+1

12、x∈A且x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．知识点二：交集概念AB

13、A∩BA∩BABA∩BB例3新华中学开运动会，设A=｛x

14、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x

15、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求A∩B例题讲解例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.解：平面内直线、可能有三种位置关系，例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B．例2．设集合A={x

16、-1

17、1

18、练习2:设A={x

19、x是小于9的正整数},B={1,2,3},C={3,4,5,6},求：1）A∩B,2）A∪C,3）A∩(B∪C),4）A∪(B∩C)知识应用一：交集、补集的混合运算1.已知x∈R,集合A={-3,x2,x＋1},B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求x，A∪B。知识应用二：利用交、并集求未知数2.已知集合A={x－2≤x≤4},B={xx＞a}①若A∩B=φ,求实数a的取值范围;②若A∩B=A,求实数a的取值范围．1．概念学习：求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是

20、集合．知识小结3．技能方法：注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．知识应用：区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universeset）通常记作U．全集概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．Venn图表示：说明：补集的概念必须要

21、有全集的限制．补集概念记作：A即：A={x

22、x∈U且xA}AUA补集例题例5．设U={x

23、x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．补集例题例6．设全集U={x

24、x是三角形}，A={x

25、x是锐角三角形}，B={x

26、x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x

27、x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B

28、）＝{x

29、x是直角三角形}．已知集合A={x

30、3≤x<7},B={x

31、2