数学人教版七年级下册一元一次不等式组解实际问题

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1、课题：一元一次不等式组（第二课时）教学设计教学重点与难点：重点是一元一次不等式组的应用难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。教学目标：1、进一步巩固一元一次不等式组的解法；2、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；3、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。教学方法：以问题为载体，引导学生自主探索、讨论交流、归纳总结出利用不等式组解应用题的一般方法，并类比二元一次方程组的应用，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤。教学过程：一、复习旧知，铺垫新知一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永

2、不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读（x+3）页，依题意解得，11＜x＜14．又因为x为整数，所以x=12或13．答：张力平均每天读12或13页．二、合作质疑，探索新知类型1：分配问题例1、把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数分别是多少．解：设学生人数为x人，则苹果有（4x+3）个，依题意得，解之得3.5≤x≤4.5，因为学生人数应该为整数，所以x=4，则苹果数为4×4+3=19（个）

3、，答：学生4名，苹果19个．例2、安排一批游客住宾馆，若每间住4人，则有20人没房间住，若每间住8人，则有1间不满也不空。你知道旅馆的房间数有多少？旅客人数有多少人吗？解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25，又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．类型2：成本问题例3、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万

4、元． A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）.解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台．12x+10（10-x）≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整

5、数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：购A型0台、B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台．（2）240x+200（10-x）≥2040，解得x≥1，所以x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+10×10=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．节约资金：244.8-202=42.8（万

6、元）．类型3：利润问题例4、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意得4x+2（8-x）≥20，且x+2（8-x）≥12解此不等式组得

7、x≥2，且x≤4，即2≤x≤4，∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4，因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元，所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。类型4：原料问题例5、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg.（1）设生产A种

8、产品的件数为X件，有几种符合的生产方案？（2）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生