专题二　一元二次方程的应用

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1、1．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______________万元．(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率．解：由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%2.6(

2、1＋x)22．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，求彩纸的宽度．解：设彩纸的宽为xcm，根据题意，得(30＋2x)(20＋2x)＝2×30×20，整理，得x2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题意，舍去)．答：彩纸的宽为5cm3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干

3、长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111.解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支．4．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20.答：

4、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．5．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的新的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数．解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x2－9，根据题意，得10(x2－9)＋x－[10x＋(x2－9)]＝27，整理，得x2－x－12＝0.解得x1＝4，x2＝－3(不合题意，舍去)．∴10(x2－9)＋x＝10(42－9)＋4＝74.答：原来的两位数为74.6．如图，由点P(14，1)，A(a，0

5、)，B(0，a)(a＞0)确定的△PAB的面积为18，求a的值．(提示：过点P作PQ⊥x轴于Q)7．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，点P从A点开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，P到B或Q到C停止移动．点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，若点P，Q分别从点A，B同时出发，问过多少秒后，△PBQ的面积分别为8cm2和10cm2?8．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”观光旅游

6、每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团去“星星竹海”观光旅游结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？领队：超过25人，怎样优惠呢？解：∵25×100＝2500＜2700，∴可知旅游人数超过25人，设旅游人数为x人，由题有：x[100－2(x－25)]＝2700，∴x1＝30，x2＝45.当x＝45时

7、，100－2(x－25)＝60＜70，不符合题意，∴x＝30.即旅游人数为30人9．(2014·毕节)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档

8、次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x－1档．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)(2)由题意可得：－10x2＋180x＋400＝1120整理得：x2－18x＋72＝0解得：x1＝6，x2＝12(舍去)．答：该产品的质量档次为第6档．10．某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A(m2)的范围内，每张广告收费1000元，如果超过Am2