28.3_圆中的计算问题

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1、27.3圆中的计算问题（第1课时）华东师大版九年级（下册）问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、10、n0所对的弧长。探索：（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是：（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是：（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长是（4）圆心角是1°，占整个周角的____

2、______，因此它所对的弧长是：（5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对的弧长是：结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做

3、扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形提问：1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？探索（1）如图，圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；（2）圆心角是90°，占整个周角的_____

4、___，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________；（3）圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________；（5）圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________．结论：如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积

5、等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________；240°例题讲解例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14）．(精确0.01）练习1：如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚。那么B点从开始到结束所走过的路径长度是多少ABCB'B''练习2：如图在直角三角形ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心OC为半径的圆恰好与斜边AB相切

6、与点D，与BC交与另一点E。求证：△AOC≌△AOD（2）若BE=1，BD=3，求圆O的半径及图中阴影部分的面积S。BDEOCAO