圆中的计算问题（2）

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1、圆中的计算问题（2）王世益知识技能目标1.理解扇形的面积公式；2.灵活运用扇形的面积公式进行有关的计算．过程性目标1.通过一些有关扇形面积的计算观察、综合运用知识分析问题和解决问题的能力以及运算能力；2.在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．情感态度目标让学生在愉悦的氛围中学习扇形的面积公式,使他们感受到学习数学是有趣的．重点和难点扇形的面积和扇形面积公式的推导．教学过程一、创设情境提问：已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？答：S＝πR2．我们在求面积时往往只需要

2、求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？二、探究归纳圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？ (1)圆心角是180°，占整个周角的       ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的　　　　　；(2)圆心角是90°，占整个周角的        ，因此圆心角是90°

3、的扇形面积是圆面积的　　　　　；(3)圆心角是45°，占整个周角的        ，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的　　　　　；(4)圆心角是1°，占整个周角的         ，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的　　　　　；(5)圆心角是n°，占整个周角的         ，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的　　　　　．解如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形面积为 因此扇形面积的计算公式为 三、实践应用例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．(π≈3

4、.14)分析只要把已知条件分别代入扇形面积的计算公式和弧长的计算公式，就可求出扇形的面积和周长．解因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为 扇形的周长为  例2如图，已知正三角形ABC的边长为a．分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点O1、O2、O3．求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）．分析阴影部分是不规则图形（或曲边形），要想直接求其面积是困难的，但它可以归结到几个常见图形面积的和与差来计算．即对所求图形进行分解、组合，化归为可求面积．如图,阴影部分可以把它看成是正三

5、角形ABC面积减去三个扇形面积．解S＝S△ABC－3S扇形AO1O3．   四、交流反思1.扇形面积的计算公式：2.初步应用扇形面积公式解决实际问题．只要已知圆的半径、圆心角度数、弧长及扇形面积四个量中的任意两个量就可计算出其它量．五、检测反馈1.填空题：(1)如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的　　　．(2)扇形的面积是它所在的圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是　　　°．(3)扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是　　　．2.钟面上的分针的长是5厘米，经过20分钟时

6、间，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？3.如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形的半径的2倍，那么大扇形的面积是小扇形的面积的多少倍？4.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm．求扇形的面积．5.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．6.如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB＝6πcm，弧CD＝10πcm，又AC＝12cm．求阴影部分ABDC的面积．