23.2.4 一元二次方程的解法(因式分解法)

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1、因式分解法解一元二次方程复习引入:1、已学过的一元二次方程解法有什么？直接开平方法3、请解方程2、用直接开平方法来解的方程有什么特征?解法一(直接开平方法):解法二9x2－25=0解：原方程可变形为(3x+5)(3x－5)=03X+5=0或3x－5=09X2－25=(3x+5)(3x－5)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，先因式分解将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解即：AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）利用因式分解法解一元二次方程的主要方法：提公因式法；公式法（平方差公式和完全平方公式），

2、十字相乘法.例1、解下列方程x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=(2)、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+)(3x+1－)=03x+1+=0或3x+1－=0∴x1=,x2=用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边不为零的化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解例(x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零x2+2x－8=0左边分解成两个一次因式的乘积至少有一个一次因

3、式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程的解就是原方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或Ｂ＝０用因式分解法解下列方程：y2=3y(2)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)(3)(4)x2+7x+12=0(1)(x－5)(x+2)=18x2－３x－28=0(x－7)(x+4)=0X－7=0,或x+4=0x1=7,x2=-4右化零　　左分解两因式　　各求解简记歌诀：因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A一次因式A一次因式B一次因式BB解A解a+bx+c这样解是否正确呢？方程的两边同时除以同一个不等于零的数

4、，所得的方程与原方程同解。判断下列方程解法的对错，并改正注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()谢谢大家作业，P22，练习第一题