第21讲_锐角三角函数与解直角三角形

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1、第21讲解直角三角形及其应用2014年中考数学第一轮复习（2013年四川绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．米C．米D．米aABCbc例1、（2013年安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°,AC=2√3，求AB的长。ABCD考点一：锐角三角形函数的概念及特殊角的三角形函数值考点二：仰角、俯角、方向角例2、（2013年广州）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已

2、知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.考点三：坡角、坡角、测高及其他例3（2013•钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：们是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度

3、BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）3.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_____米．【解析】通过解Rt△ABE得BE=12米.4.如图,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为_____米.【解析】CD=30·tan60°-30·tan30°答案：205.如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结A

4、P.(1)求AC、BC的长；(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值.拓展延伸·笑傲中考5.如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP.(1)求AC、BC的长；(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值.拓展延伸·笑傲中考【解析】(1)在Rt△ABC中，sinB=，AB=2，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4.【解析】(2)∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴当x=2时，y的最大值是1.5.如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，

5、sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP.(1)求AC、BC的长；(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值.拓展延伸·笑傲中考小结考点一：锐角三角形函数的概念及特殊角的三角形函数值考点二：仰角、俯角、方向角考点三：坡角、坡角、测高及其他