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时间:2019-07-15
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1、第21讲解直角三角形及其应用2014年中考数学第一轮复习(2013年四川绵阳)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60º,又从A点测得D点的俯角β为30º,若旗杆底总G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为()A.20米B.米C.米D.米aABCbc例1、(2013年安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3,求AB的长。ABCD考点一:锐角三角形函数的概念及特殊角的三角形函数值考点二:仰角、俯角、方向角例2、(2013年广州)如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已
2、知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.考点三:坡角、坡角、测高及其他例3(2013•钦州)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:们是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度
3、BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)3.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠BAE=,则河堤的高BE为_____米.【解析】通过解Rt△ABE得BE=12米.4.如图,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为_____米.【解析】CD=30·tan60°-30·tan30°答案:205.如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2,sinB=,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结A
4、P.(1)求AC、BC的长;(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.拓展延伸·笑傲中考5.如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2,sinB=,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP.(1)求AC、BC的长;(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.拓展延伸·笑傲中考【解析】(1)在Rt△ABC中,sinB=,AB=2,得,∴AC=2,根据勾股定理得:BC=4.【解析】(2)∵PD∥AB,∴△ABC∽△DPC,∴当x=2时,y的最大值是1.5.如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2,
5、sinB=,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP.(1)求AC、BC的长;(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,y最大,并求出最大值.拓展延伸·笑傲中考小结考点一:锐角三角形函数的概念及特殊角的三角形函数值考点二:仰角、俯角、方向角考点三:坡角、坡角、测高及其他
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